资源描述：
《《正态分布及其性质》PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章正态分布第一讲正态分布及其性质《概率论与数理统计》课程教学团队第一讲正态分布及其性质一、正态分布二、标准正态分布三、正态变量的线性组合四、小结一、正态分布高斯资料1、定义2、正态概率密度函数的几何特征决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度.正态分布的图形特点3、正态分布的分布函数正态分布分布函数图形演示4、正态分布的期望与方差则有正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.5、正
2、态分布的应用与背景⑴正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的.事实上如果一个随机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布.⑵正态分布可以作为许多分布的近似分布.⑶正态分布有许多其它分布所不具备的良好的性质.各种测量的误差；人的生理特征指标；工厂产品的尺寸；农作物的收获量；海洋波浪的高度；金属线的抗拉强度；热噪声电流强度；学生们的考试成绩等等.若随机变量受到众多相互独立的随机因素的影响，每则服
3、从正态分布.例如：一个别因素的影响都是微小的，而且这些影响具有加性特征，正态分布所能刻画的随机现象：正态分布是概率论中最重要的分布，体现在以下方面：6、正态分布下的概率计算原函数不是初等函数方法一:利用MATLAB软件包计算(演示)方法二:转化为标准正态分布查表计算正态分布由它的两个参数μ和σ唯一确定，当μ和σ不同时，是不同的正态分布。标准正态分布下面我们介绍一种最重要的正态分布标准正态分布的概率密度表示为二、标准正态分布标准正态分布的分布函数表示为1、定义标准正态分布的图形2、标准正态分布的概
4、率计算分布函数利用查表法可计算标准正态分布的分布函数值，从而解决概率计算问题。例1设随机变量,试求解查表知所以有例设X～N(0,1)，求P(－1＜X≤2)，P(X＞2.5).=0.9772－(1－0.8413)=0.8185.P{X＞2.5}=1－Φ(2.5)解P(－1＜X≤2)=Φ(2)－Φ(－1)=Φ(2)－[1－Φ(1)]=1－0.9938=0.0062.(3)正态分布的标准化：3、一般正态分布的概率计算分布函数在求解一般正态分布的概率计算问题时，先将其转化为标准正态分布问题，然后利用查表
5、法可计算标准正态分布的分布函数值，从而解决概率计算问题。例2设随机变量，试求解4、标准正态分布的分位数双侧分位数：，对于给定的，如果为标准正态分布关于实数满足，则称的双侧分位数.标准正态分布双侧分位数的意义如图1所示.双侧分位数的计算方法：查标准正态分布函数值表便可得也可直接查依据上式编制的标准正态分布双侧分位数表。图1由定义知上侧分位数：，对于给定的,如果为标准正态分布关于实数满足，则称的上侧分位数.标准正态分布上侧分位数的意义如图2所示.上侧分位数的计算方法：由定义知查标准正态分布函数值表便
6、可得也可由定义利用上侧分位数与双侧分位数之间的关系,借助于标准正态分布双侧分位数表直接查得，即直接查的双侧分位数.图2例3(1)所求概率为解例4正态随机变量的重要性质：两个或多个相互独立的正态随机变量的线性组合仍是正态随机变量。三、正态随机变量的线性组合例5随机变量X和Y相互独立且X~N(1,2),Y~N(0,1).试求Z=2X-Y+3的概率密度.故X和Y的任意线性组合是正态分布.解:X~N(1,2),Y~N(0,1)，且X与Y独立D(Z)=4D(X)+D(Y)=8+1=9E(Z)=2E(X)-
7、E(Y)+3=2+3=5即Z~N(E(Z),D(Z))Z~N(5,32)四、小结1、正态分布2、标准正态分布3、正态随机变量的线性组合相互独立正态随机变量线性组合的分布正态分布有极其广泛的实际背景,例如测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等,正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度,炮弹的弹落点的分布等,都服从或近似服从正态分布.可以说,正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布,一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响,那么这个变量一般是一个正态随机变量.4、正态分布是概率
8、论中最重要的分布另一方面,有些分布(如二项分布、泊松分布)的极限分布是正态分布.所以,无论在实践中,还是在理论上,正态分布是概率论中最重要的一种分布.二项分布向正态分布的转换Born:30Apr.1777inBrunswick,DuchyofBrunswick(nowGermany)Died:23Feb.1855inGöttingen,Hanover(nowGermany)CarlFriedrichGauss高斯资料作业P115：1(1)，8，11(1)，12(2)
