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《常州市高级中学学2013届高三数学(理科)期中试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、常州市高级中学2013届高三数学(理科)期中试卷2012/11/15一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分•请把答案填写在答卷纸的相应位置上.1.已知复数z二沁，(me7?)是纯虚数，则加的值是▲1+Z2.设集合A={x
2、-<3v0Then5.下图是根据所输入的兀值计算y值的一个算法程序，若兀依
3、次取数Else(nwNJ中的前200项，则所得y值中的最小值为y^l-x6.69>0,函数y=sin(69X4-剤+2的图像向右平移晋个单位后与原图像重合,EndTfPrinty（第5题）则e的最小值是—▲7.设gR,则“°=1”是•“直线/,:ax+2y-=0与厶：兀+（。+1”+4=0平行”的▲条件12(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)8.设点P是曲线y=+§上任一点，P点处切线倾斜角为Q,则Q的取值范是9.若(6Z+1)'3<(3-2t/)'则实数G的取值范围是_▲10.如图，S是同一
4、平面内的三条平行直线，人与厶间的距离是J厶与厶间的距离是2,正AABC的三顶点分别在hll上,则△ABC的边长是_▲门・在ABC中，AB边上的中线CO=2,若动点P满足AP=-sin20-AB+cos23ACR）,则2(PA+PB)・PC的最小值是12.若等差数列{%}的前n项和为S”若(冬-1)?+2010@2—1)=1,(如09-厅+2010(a2009-l)=-l,则下列为真命题的序号为▲・①S2009=2009;②S2010=2010；③。2009V°2；④^2009VS?・13.若关于兀的一元二次不等式祇?+加+
5、c$O@vb)的解集为R,则刈=。+严+处的最小值是丄314.已知二次函数f(x)=x1-x+k,keZ,若函数^(x)=/(%)-2在-1二上有两个不同的零点，2丿.2则+2的最小值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.sin2x+2^3sin兀cosx+sin(x+劄sin卜一》xeR•(1)求/(兀)的最小正周期和值域;求sin2x0的值・16.设MBC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满(2ct^c)BCBA+cCACB
6、=Q.(I)求角3的大小；(II)若b=2羽,试求殛•丙的最小值.17.已知函数f(x)=x+-的定义域为(0,+oo),且f(2)=2+、一.x2设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x^y轴的垂线，垂足分别为M、N.(I)求a的值；(II)问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；(III)设0为坐标原点，求四边形0MPV面积的最小值.3V18.设函数f(x)=—上两点人(石，比)、P2(x2,y2),若OP=—(0P]+0P^),且P点的横坐标为丄(1)求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个值:
7、(2)若—…・,3"+j3~2*■2(3)»的前n项和，若04）当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化.(1)如果投
8、放的药剂质量为m=4t试问自来水达到有效净化一共可持续几天?(2)如果投放的药剂质量为加，为了使在7天(从投放药剂算起包括7天)之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范圉.19.已知函数f(^=cix^bx2^-(b-a)x(⑦方不同时为零的常数)，导函数为fx).(1)当a=-时，若存在xg[-3-1]使得/(%)>0成立，求实数b的取值范围；(2)求证：函数y=f(x)在(一1,0)内至少有一个零点；(3)若函数/*(兀)为奇函数，且在x=l处的切线垂直于直线x+2y—3=0,关于％的方程/(%)=
9、-—^在[—1昇]昇>—1上有且只有一个实数根，求实数/的取值范围.
