常州市高级中学2013届高三数学（理科）练习2012.12.8

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1、学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！常州市高级中学2013届高三数学（理科）练习2012.12.8一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．若复数）是纯虚数，则实数的值为___▲____2.集合，，若，则的值为▲开始i¬1，s¬1i³5s¬s×3i¬i+1输出s结束否是3.经过点，且与直线垂直的直线方程是▲4．平面直接坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则▲5．某学校有两个食堂，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为▲．6．右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的▲．7．设△的

2、内角的对边分别为，且，，则=▲8．设向量，，，的夹角为，则实数▲9．过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为▲10．已知函数，若，则实数的取值范围是▲11.设函数，观察：根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，=▲12.平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为▲北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！13．已知函数，若关于的方程满足有且仅有三个不同的实数根，且分别是三个根中最小根和最大根，则的值为▲;14．已知,记,,若,则的最大值为

3、▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．15．在中，角的对边分别为,且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值.16．已知圆过点，且与圆：关于直线对称．(1)求圆的方程；(2)设为圆上的一个动点，求的最小值；北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！17．如图，2012年春节，摄影爱好者在某公园处，发现正前方处有一立柱，测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为，已知的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆绕中点

4、在与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．18．如图,椭圆：+=1的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为坐标原点），点分别是线段的中点。求证：直线与直线的交点在椭圆上.过点的直线与椭圆分别交于（不同于点），且它们的斜率满足北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！求证：直线过定点，并求出此定点的坐标。19．设数列，对任意都有，(其中、、是常数)。（1）当，，时，求；（2）当，，时，若，，求数列的通项公式；（3）若数列中任意（不同

5、）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，，时，设是数列的前项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由．北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！20．已知函数（且）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网