江苏省新海高级中学2013届高三10月学情调研数学(理科)试卷

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1、江苏省新海高级中学2013届高三10月学情调研数学试卷（理科）20121011时间：120分钟命题人：杨绪成审核人：顾淑建一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上．1．设集合A=，若,则实数的值为2．若幂函数的图像经过点,则它在A点处的切线的斜率为3.已知函数若，则实数=4．将函数的图像向左平移个单位，所得的图像对应的函数为偶函数，则的最小值为.5.已知直线与曲线和分别交与M,N两点，则MN的最小值为_____6.已知集合，若A中的所有的整数元素和为28，则的取值范围是7.已知命题：在上有意义

2、，命题Q：函数的定义域为．如果和Q有且仅有一个正确，则的取值范围．8.由曲线所围成的图形的面积是.9.已知函数.关于x的方程有解，则实数的取值范围是_____10.三角形一内角是，且它的对边长是1，则此三角形内切圆半径的最大值是____11.函数的最小值为.12.已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C高三数学试卷第9页（共4页）交于不同于P的两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，就恒有的定值为y0，则y0的值为______13.已知函数，则其最大值为14.已知函数定义在上且，对于任意实数都有且，设函数的最大值和最小值分别为M和N,则

3、M+N=二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，分别是三内角的对边，且.（1）求角的值；（2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.16．已知二次函数且关于的方程在上有两个不相等的实数根.⑴求的解析式.⑵若总有成立，求的最大值.高三数学试卷第9页（共4页）17.即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次。每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，

4、每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。(注:营运人数指火车运送的人数)0xEDBAyF18.已知圆C:，过原点O作圆C的切线OA、OB，切点依次记为A、B,过原点引直线交圆C与D、E两点，交AB与F点.⑴求直线AB的直线方程.⑵求OD+OE的最大值。高三数学试卷第9页（共4页）19.设函数（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设为偶数，，，求的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围；20.已知等差数列的首项为,公差是；等比数列的首项是,公比是,其中、都是正整数，且.⑴求

5、的值.⑵若对于、,存在关系式，试求数列前项中所有不同两项的乘积之和.高三数学试卷第9页（共4页）江苏省新海高级中学2013届高三10月学情调研数学（理科）参考答案一、填空题（每题5分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、解答题15、（14分）解：（1）由，得化简：………………………分（2）由正弦定理得高三数学试卷第9页（共4页）………………………分16、（14分）解：（1）由在上有两个不相等的实数根，即在上有两个不相等的实数根，从而………分（2）由，得而当总有成立，………分17、（14分）解：依题意，每天来回次数是每次拖挂

6、车厢个数的一次函数，设为则即………分从而每天营运人数当时，答：每天应拖挂节车厢能使每天的营运人数最多，最多人数为………分18、（16分）高三数学试卷第9页（共4页）解：由题意四点共圆，设为圆则圆的方程为，且为两圆的公共弦，从而直线的方程为………分（2）设直线则设，于是………分即的最大值为………分或：解：由切割线定理：,,,由函数单调性得：19、（16分）（1）由，，得对恒成立，从而在单调递增，又，，即在区间内存在唯一的零点.………分高三数学试卷第9页（共4页）（2）因为由线性规划（或，）………分（3）当时，（Ⅰ）当或时，即或，此时只需满足，从而（Ⅱ）当时，

7、即，此时只需满足，即解得：，从而（Ⅲ）当时，即，此时只需满足，即解得：从而综上所述：………分20、（16分）解：（1）由由；又，即得………分高三数学试卷第9页（共4页）（2）由（1）知，即又从而从而………分因为，从而其中：则………分高三数学试卷第9页（共4页）