江苏省新海高级中学2013届高三理科数学月考试卷(20121

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1、江苏省新海高级中学2013届高三理科数学月考试卷（2012.12.12）一、填空题：1．已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：①；②；③；④其中真命题的序号．2．设,(i为虚数单位),则的值为___．3．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为．ABCDD1A1B1C14．已知函数的值为．5．如图，在正方体中，给出以下四个结论：①∥平面；②与平面相交；③AD⊥平面；④平面⊥平面．其中正确结论的序号是．6．存在使得不等式成立，则实数t的取值范围是.7．二次函数的

2、值域为[0，+)，则的最小值为．8．在平行四边形已知，点的中点，点在上运动（包括端点），则的取值范围是．9．在实数数列中，已知则的最大值为。10．若关于的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围是。11．已知下列两个命题：：，不等式恒成立；：有最小值．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是　　　．．12．已知数列{}满足，则该数列的前20项的和为．13．设若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是．14．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即.在此基础上给

3、出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数．则其中真命题是．二、解答题：15．(本小题满分14分)设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.16．(本小题满分14分)设，满足，(Ⅰ)求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．17．(本小题满分14分)如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；

4、（Ⅲ）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由．18．(本小题满分16分)如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，，（Ⅰ）求曲线和所在的椭圆和抛物线方程；（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．19.（本小题共16分）已知数列和满足，的前项和为.（Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数一定不是等差数列；（Ⅱ）当时，试

5、判断是否为等比数列；（Ⅲ）在(Ⅱ)条件下，若对任意的恒成立，求实数的范围.20．（本小题满分16分）已知函数(其中是自然对数的底数)(1)若是奇函数,求实数的值;(2)若函数在上单调递增,试求实数的取值范围;(3)设函数,求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.．江苏省新海高级中学2013届高三理科数学月考试卷（2012.12.12）（教师版）一、填空题：1．已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：①；②；③；④其中真命题的序号①④．2．设,(i为虚数单位),则的值为__8__．3．在平面直

6、角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为3．ABCDD1A1B1C14．已知函数的值为．5．如图，在正方体中，给出以下四个结论：①∥平面；②与平面相交；③AD⊥平面；④平面⊥平面．其中正确结论的序号是．①④6．存在使得不等式成立，则实数t的取值范围是.7．二次函数的值域为[0，+)，则的最小值为4．8．在平行四边形已知，点的中点，点在上运动（包括端点），则的取值范围是[，1]．9．在实数数列中，已知则的最大值为2。10．若关于的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围是1

7、1．已知下列两个命题：：，不等式恒成立；：有最小值．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是　a=2或a≤1　．12．已知数列{}满足，则该数列的前20项的和为2101．13．设若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是．14．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数．则其中真命题是①②③．二、解答题：（本大题共6道题，计

8、90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分14分)设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解:由得，又,所以,………2分当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.由,得,即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.……………8分(Ⅱ)是的充分不必要条件，即