江苏省新海高级中学2013届高三理科数学12月检测试卷.doc

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1、江苏省新海高级中学2013届高三理科数学12月检测试卷一．填空题1.函数的定义域为______.2.已知复数，,那么=____i_____3.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4.已知点在终边上，则＝55.已知向量满足，则的夹角为　　　______6..在R上定义运算⊙:⊙,则满足⊙<0的实数的取值范围为(-2,1)。7.在等差数列中,,则.138.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是__0.75__9..已知、是椭圆（＞＞0）的两

2、个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_____3____.10.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，正确命题的个数是2个11.△ABC中，，，则的最小值是.12.已知直线相离，则以三条边长分别为所构成的三角形的形状是钝角三角形13.曲线上的点到原点的距离的最小值为.14.设函数,方程f(x)＝

3、x+a有且只有两相不等实数根，则实a的取值范围为.二．解答题15．在锐角中，角、、的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）设，试求的取值范围．（1）因为，所以，　　　　即　　　　而，所以．故……………………6分　（2）因为　所以．　　　由得所以……10分　从而故的取值范围是．……………………14分16．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF

4、；（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．则V＝．（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．（Ⅲ）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面P

5、AB，∴EM∥平面PAB．………12分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵MC平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB．∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PN．∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．……12分∵E为PD中点，∴EC∥PN．……14分∵EC平面PAB，PN平面PAB，∴EC∥平面PAB．17．设命题p：函数的定义域为R；命

6、题q：不等式对一切正实数均成立（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围。（1）恒成立（2）“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，即p，q一真一假故18．已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．∵直线PF

7、1与圆C相切，∴．解得．……………………4分当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．……………………6分2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．……………………8分2（Ⅱ），设Q（x，y），，．……………………10分∵，即，而，∴－18≤6xy≤18．……………………12分则的取值范围是[0，36]．………14分的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]．……………………16分1

8、9．幂函数y=的图象上的点Pn(tn2,tn)（n=1,2,……）与x轴正半轴上的点Qn及原点O构成一系列正△PnQn－1Qn（Q0与O重合），记an=

9、QnQn－1

10、（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式an;（3）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的实数l∈[0,1]，总存在自然数