江苏省新海高级中学2013届高三10月学情调研数学文试题

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1、江苏省新海高级中学2012-2013学年第一学期高三年级数学(文)学科学情调研试卷命题人、审核人：舒燕张学兵2012-10-11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上．1．设是定义在上的奇函数，且，则．2．是的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）3．若是三角形的一个内角，且满足复数是纯虚数，则．4.已知，则．5．若集合,,则满足条件的实数的集合为．6．已知，且，则从大到小的顺序是．7．设双曲线

2、的左准线与它的两条渐近线交于两点，左焦点在以线段为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围是．8．已知曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数．9．将函数的图像向左平移个单位，所得的图像对应的函数为偶函数，则的最小值为．10．已知数列满足，且是函数的两个零点，则．11.在中，角的对边分别为，且，则角的大小是．12．外接圆的半径为，圆心为，且，，则．13．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是．14．对于一个有项的数列，的“蔡查罗和”定义为其中若一个100项的数列的“蔡查罗和”为201.97，那么102

3、项数列的“蔡查罗和”为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知的角的对边分别为，设向量（1）若∥，求证：为等腰三角形；（2）若且，求的面积．16.（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．17.（本小题满分14分）已知数列的前项和满足条件，其中．（1）求证：数列成等比数列；（2）设数列满足．若，求数列的前项和．ABFEDCH18.（本小题满分16分）如图

4、所示，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()的池底水平铺设污水净化管道（,是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米,米,记.(1)试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；(2)若,求此时管道的长度；(3)问:当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度．19.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为（，为常数），离心率等于，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点．⑴求椭圆的标准方程；⑵若时，，求实数；⑶试问的值是

5、否与的大小无关，并证明你的结论．20.（本小题满分16分）已知二次函数．（1）设在上的最大值、最小值分别是、，集合，且，记，求的最小值．（2）当时，①设，不等式的解集为C，且，求实数的取值范围；②设，求的最小值．高三年级数学学科学情调研参考答案一、填空题：1、-3；2、充分不必要；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、48；11、或；12、3；13、或；14、200.二、解答题：15．（1）等腰三角形。（2），又。16.（1）所以减区间为（2），，当时，17.（1）证明：所以成等比数列；（2）

6、由（1）。18.（1）即（2）（3）则或时19.（1）；（2）此时；（3）设1代入椭圆方程得，设，与无关。20.解：（1）方程存在两等根，，对称轴，时（2）；（3）当时，最小值为当时，最小值为当时，最小值为。