常州市2015-2016学年第一学期高三数学期中理科试卷

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1、2016届第一学期期中考试高三理科数学试题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上)1.已知集合A/={x

2、2x-l<3},集合AT={x

3、-lx-2,则命题p的否定是▲.4.函数/(x)的定义域是[-1,1],则函数/(log,x)的定义域2为▲•5.执行如右图所示的程序框图.若输出的结果为3,则可输入的实数尤的个数为▲.6.己知tana=2

4、,贝ij!=▲.sina・cosaf]

5、2],3a;e[-l,2],使得/*(兀)〉g(xj,则实数加的収值范围是▲•12.已知非零向量°,&满足

6、g+&

7、=

8、q—引,则a^b与a的夹角为▲.13.已知定义在/?上的奇函数/(x),设其导函数为/(X),当xw(yo,0]时，恒有V'(x)

9、x

10、+1

11、)在R上至少有四个零点，则a的取值范围是▲・二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)2.(本题满分14分)在AABC中，A、B、C的对边分别为b、c,且bcosC=4acosB-ccosB.(1)求cos3的值；3(2)^BABC=-fb=3,求d和c.23.(本题满分14分)如图，在矩形ABCD中，AB=^,BC=2，点E是BC边的中点，点F在边CD上.(1)若。是对角线AC的中点，AO=/lAE+//AD(/l>pwR),求兄+“的值；(2)若AE~BF=^

12、2f求线段DF的长.1.（本題满分14分）如图所示，AB是半径长为1的半圆的一条直径，现要从屮截収一个内接等腰梯形ABCD,设梯形ABCD的面积为y.（1）设CD=2xf将y表示成兀的函数关系式并写出其定义域；（2）求梯形ABCD面枳y的最大值.2.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系无Oy中，点A（勺）［）在单位圆0上，ZxOA=a,/、II7171_LL6Z€一,一•（62丿兀11⑴若COS（Q—）=,求兀

13、的值;17T⑵若3（兀，力）也是单位圆0上的点，且也403=丝・过点4、B分别做兀轴的垂线，

14、垂足为C、D,记AOC的面积为S「ABOD的面积为S?.设/（«）=51+S2,求函数/（&）的最大值.1.（本题满分16分）已知点（p，q）是平面直角坐标系xOy上一点，召,吃是方程F-"兀+9=0的两个实根，记°（p,q）=max{

15、X]

16、,

17、兀1}（表示1旺1」花丨中的较大值）.（1）过点川2,1）作抛物线厶：y二丄F的切线交）,轴于点乩对线段AB上的任一点0（p,q）,4求0（阳）的值;设D=<(x,y)

18、、q）的最小值和最大值.2.（本题满分16分）已知函数/（x）=o¥2+21n.x.（1）求/（兀）的单调区间；⑵若几兀）在（0,1]上的最大值是—2,求°的值；（3）记^（x）=/（x）+（a-l）lnx+l,当a<-2时，若对任意x}9x2g（0,+oo）,总有g（孑）-g』'

19、k声

20、成立，试求k的最大值.高三理科数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.(—1,2)4.[弊2.1-i3.3xg(0,+go),x2

21、2y/2+l11.14.二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15.(本小题满分14分)解：⑴由正弦定理得tz=2/?sinA,b=2RsgB,c=2/?sinC,y^bcosC=4acosB-ccosB,・sinBcosC=4sinAcosB-sinCeosB,2分艮卩sinBcosC+sinCcosB=4sinAcosB，•:sin(B4-C)=4sinAcosB,4分・*.sinA=4sinAcosB,