江苏省常州市2017-2018学年第一学期月考高三理科数学试卷.doc

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1、江苏省常州市2017~2018学年第一学期月考高三理科数学试卷2017.9.27一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．已知集合，，则M∩N＝▲．2．命题“”的否定是▲．3．已知复数满足，则复数=▲．4．函数单调增区间是▲．5.已知，则=▲．6．已知函数，若,则实数的最小值为▲．7.在△ABC中，已知BC＝1，B＝，△ABC的面积为，则AC的长为________．8．设函数在处取极值，则=▲．29.已知，则不等式的解集为▲.10．若是上的增函数，且，设

2、，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是____▲_．11.定义在上的函数满足:，当时，，则=▲．12.设是定义在R上的可导函数，且满足，则不等式的解集为▲．13.若函数有唯一零点，则的取值范围是▲.14．设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为▲．【答案解析】解析：解：设点坐标为，则有，因为以为切点可作直线与两曲线都相切，所以，即或由，故，此时；所以点坐标为，代入整理得：，，令，即，得，可判断当时有极大值也是最大值，，故答案为：.二、解答题：（本大题共6道

3、题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）设函数.图像的一条对称轴是直线．（1）求函数的解析式；（2）若，试求的值.解：（1）∵是函数的图象的对称轴，∴，∴，………………2分∵－，∴，………………4分故………………6分（2）因为，所以，………………8分故＝…………11分而＝.所以，.…………14分16．（本题满分14分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．⑴若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；ABCMN⑵若，，试用表示的周

4、长，并求周长的最大值．16．（本题满分14分）解：（1）、、成等差，且公差为2，、.……………………………………2分又，，，…………4分，恒等变形得，解得或.……………………………6分又，.………………………7分（2）在中，，，，.………………………………9分的周长，…11分又，，…………………………………12分当即……………………14分17．（本题满分14分）已知，其中是自然常数，(1)当时，求的单调性和极值；(2)若恒成立，求的取值范围.解：(1)…………………………2分∴当时，，此时为单调递减；

5、当时，，此时为单调递增.………………4分∴当的极小值为，无极大值………………………………6分（2）法一：∵，∴在上恒成立，即在上恒成立，………………8分令，，∴………………10分令，则，当时，，此时为单调递增，当时，，此时为单调递减，…12分∴，∴.……14分法二：由条件：在上恒成立令，，，……8分时，恒成立，∴在上递减，∴；由条件知∴与矛盾.……10分时，令，∴当时，，此时为单调递增，当时，，此时为单调递减，，∴………12分即.………14分18．（本题满分16分）某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形

6、储水器（如图），其中直四棱柱的高，两底面是高为，面积为的等腰梯形，且，若储水窖顶盖每平方米的造价为100元，侧面每平方米的造价为400元，底部每平方米的造价为500元．(1)试将储水窖的造价表示为的函数；(2)该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元?（取）。（1）过作，垂足为，则，，令，从而，故，解得，， 4分所以    7分（2）， 10分令，则，当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增。所以当时，。答：当时，等价最低，最低造价为51840元。········15

7、分19.（本题满分16分）已知函数，在闭区间上有最大值4，最小值1，设。（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围。（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围。解：（1），。。。。。。。5分（2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分（3）令记：则：或。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。16分20．已知函数（，实数，为常数）．（1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值；（2）若对于任

8、意的实数，，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)．20．解：（1）当时，．则．令，得（舍），．…………………3分①当>1时，1-0+↘↗∴当时,．令，得．……………………………5分②当时，≥0在上恒成立，在上为增函数，当时,．令，得（舍）．综上所述，所求为．……………………………7分(2)∵对于任意的实数，，在区间上总是减函数，则对于x∈(1,3)，＜0，∴在区间[1,3]上恒成立．……………………9分设g(x)=，∵，∴g(x)在