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时间:2019-02-17
《江苏省常州市2018届高三第一学期期末检测数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省常州市2018届高三第一学期期末检测数学Ⅰ试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.若集合,则集合▲.(第5题)结束开始输出2.命题“”是▲命题(选填“真”或“假”).3.若复数满足,则▲.4.若一组样本数据2015,2017,x,2018,2016的平均数为2017,则该组样本数据的方差为▲.5.右图是一个算法的流程图,则输出的的值是▲.6.函数的定义域记作集合.随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子的每个面上分别标有点数),记骰子向上的点数为,则事件“”的概率为▲.7.已知圆锥的高为6,体积为8.用平行于圆锥底面的平面截
2、圆锥,得到的圆台体积是7,则该圆台的高为▲.8.各项均为正数的等比数列中,若,则的最小值为▲.9.在平面直角坐标系中,设直线与双曲线的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧,则双曲线C的离心率的取值范围是▲.1-1(第12题)10.已知实数满足则的取值范围是▲.11.已知函数,其中.若过原点且斜率为的直线与曲线相切,则的值为▲.12.如图,在平面直角坐标系中,函数的图象与轴的交点满足,则▲.13.在中,,为内一点(含边界),若满足,则的取值范围为▲.1214.已知中,,所在平面内存在点使得,则面积的最大值为▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出
3、文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知中,分别为三个内角的对边,.(1)求角;(2)若,求的值.16.(本小题满分14分)(第16题)如图,四棱锥的底面是平行四边形,,,点是棱上异于P,C的一点.(1)求证:;(2)过点和的平面截四棱锥得到截面(点在棱上),求证:.1217.(本小题满分14分)已知小明(如图中AB所示)身高1.8米,路灯OM高3.6米,AB,OM均垂直于水平地面,分别与地面交于点A,O.点光源从M发出,小明在地面上的影子记作.(1)小明沿着圆心为O,半径为3米的圆周在地面上走一圈,求扫过的图形面积;(2)若米,小明从A出发,以1米/秒的速度沿线
4、段走到,,且米.秒时,小明在地面上的影子长度记为(单位:米),求的表达式与最小值.(第17题)18.(本小题满分16分)xy(第18题)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,点是椭圆的左顶点,过原点的直线与椭圆交于两点(在第三象限),与椭圆的右准线交于点.已知,且.(1)求椭圆的离心率;(2)若,求椭圆的标准方程.1219.(本小题满分16分)已知各项均为正数的无穷数列的前项和为,且满足(其中为常数),.数列满足.(1)证明数列是等差数列,并求出的通项公式;(2)若无穷等比数列满足:对任意的,数列中总存在两个不同的项,(),使得,求的公比.20.(本小题满分16分)已知函数,其中
5、为常数.(1)若,求函数的极值;(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;(3)若,设函数在上的极值点为,求证:.12数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(选修4—1)A.选修4—1:几何证明选讲在中,N是边AC上一点,且,AB与的外接圆相切,求的值.B.选修4—2:矩阵与变换已知矩阵不存在逆矩阵,求:(1)实数a的值;(2)矩阵的特征向量.C.选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C的参数方程为(
6、为参数),直线l的极坐标方程为,直线l与曲线C交于M,N两点,求MN的长.D.选修4—5:不等式选讲已知,求证:.12【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)已知正四棱锥的侧棱和底面边长相等,在这个正四棱锥的8条棱中任取两条,按下列方式定义随机变量的值:若这两条棱所在的直线相交,则的值是这两条棱所在直线的夹角大小(弧度制);若这两条棱所在的直线平行,则;若这两条棱所在的直线异面,则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).(1)求的值;(2)求随机变量的分布列及数学期望.2
7、3.(本小题满分10分)记(且)的展开式中含项的系数为,含项的系数为.(1)求;(2)若,对成立,求实数的值;(3)对(2)中的实数,用数学归纳法证明:对任意且,都成立.12数学Ⅰ试题参考答案及评分标准一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1.2.真3.14.25.76.7.38.9.10.11.12.13.14.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解:(1)由正弦定理得,中,,所以,所以,,
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