精品解析：【全国百强校】天津市实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（原

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1、2017-2018学年度第一学期高二年级期中测试数学（理科）一、选择题：（每小题4分，共32分）1.在正方体ABCD-A]B]C]D]屮，异面直线BC】与BQ】所成角为（）.A.30°B.45°C.60°D.90°2.下列说法正确的是（）•（1）任意三点确定一个平面；（2）圆上的三点确定一个平面；（3）任意四点确定一个平面；（4）两条平行线确定一个平面A.（1）（2）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）3.ftAABC中A(-4,0),B(4®,△ABC的周长是18,则定点C的轨迹方程是()•22A.—25x2C.—+—1692

2、2b.』925922丫=l(y/0)D._+—◊丿259=Ky/o)2y=i(y/o)4.已知m,n是两条不同的直线，a,卩，丫是三个不同的平面，则下列命题正确的是（A.若mua,nu卩，mlln,则aIIBB.若mua,nua,mllB，nIIp,贝！JaIIBC.若a丄丫，卩丄Y，则aII卩D.若m丄a,m丄卩，则aII卩5.如图所示，直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F]和一个顶点E,该椭圆的离心率为（）•学&科&网…56・某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）•112A・8cm3B.12cm37・如图，在

3、四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（）•(1)AC丄BD(2)ACII截面PQMN(3)AC=BD（4）界面直线PM与BD所成的角为45。A.1B.2C.3D.48•如图，在正三棱柱ABC-A]B]C冲，AB=1.若二而角C-ABY】的大小为60。，则点C到平而ABC】的距离为A”C.1D.-二、填空题：（每小题4分，共16分）9.已知一个长方体的同一个顶点11!发的三条棱长分别为1,怎,则这个长方体外接球的表面积为2210.方程m=i表示焦点在y轴上的椭圆，则ni的取值范围是.2mm-111.把边长为a的

4、正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论正确的有•（1）AC丄BD；（2）AADC是正三角形；（3）三棱锥C-ABD的体积为*a';（4）AB与平面BCD成角60。・12212.设片，F?分别是椭圆E:x求异面直线EF与AB所成角的余弦值.在棱BB上是否存在一点P，使得二面角P-AC-E的大小为30。？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由.15.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD,PA丄PD,PA=PD,AB丄AD,AB=bAD=2,AC=CD=^5+^-=l（0

5、椭圆E于A,B两点，若b_

6、AF】

7、=3

8、BFi

9、,AF2丄x轴，则椭圆E的方程为.三、解答题：（本题共4小题，共52分）13.求经过两点£,弓，（0,-?的椭圆的标准方程，并求出它的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A’b'c'd'中，E,F分别是A’D利CC’的中点.(1)求证：PD丄平面PAB.(2)求直线PB与平而PCD所成角的止弦值.(3)在棱PA上是否存在点M,使得BMII平面PCD?若存在，求竺的值；若不存在，说明理由.APx2y2116.已知椭圆E:—+^-=l(a>b>0)的

10、半焦距为c,原点O到经过两点(c,0),(O.b)的直线的距离为y.a22(1)求椭圆E的离心率.(2)如图，AB是圆M:(x+2)2+(y-l)2=^的一条直径，若椭圆E经过A,B两点，求椭圆E的方程.