精品解析：【全国百强校】天津市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（原

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1、天津一中2017-2018-2高二年级数学学科(理科)模块质量调査试卷本试卷分为第I卷(选择题)、第II第I卷1页，第II卷至2卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟。页•考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效.一、选择题：1.设z=l+i(i为虚数单位)，则z2+-=()A.—1—iB.—1+iC.1+iD.1—i2.曲线丫=』在点(4,「)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()99°92A.e2B.4e2C.2e2D.-e223.下列函数中，在(0,+oo)上为增函数的是()A.f(x)=sin2xB.f(x)=-x+lnxC.f(x)=x3-xD

2、・f(x)=xexKx)4.己知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为满足Kx)vf&)，且f(0)=2,则不等式匚>2的解集为e-()A.(-oc,0)B.(0,+oo)C.(-oo,2)D.(2,+oo)1115.用数学归纳法证明“1+孑+了+…+=—(nGNJn>l)”时，rtln=k(k>l)不等式成立，推证232n-1n=k+1时，左边应增加的项数是()A.2k-1B.2k-1C.2kD.2k+16.已知函数f(x)=—mx(e为自然对数的底数)，若«x)>0在(0、+切上恒成立，则实数m的取值范围是()X22A.(-叫2)B.(-8,e)c•廿7-若点P是曲线

3、y=x2-lnx上任意一点，则点P至IJ直线y=x-2的最小距离为()A.1B■甩C.—D.aS28.设函数f(x)=lnx+ax2+bx，若x=l是函数f(x)的极大值点，则实数a的取值范围是()A.-oo,-jB.(-ao,l)C.[1,+oo)D.8.函数f(x)=x3+bx2+ex+d的大致图象如图所示，则xj+x??等于()学I科I网…10.已知M={a

4、f(a)=0},N={p

5、g(P)=0},若存在aGM,pGN,使得

6、a・卩

7、

8、值范围为()9A.941e3e2B.141ee2JC.e2e二、填空题11.已知函数f(x)=f(l)x2+2x+2f(l)，则f'⑵的值为・12.曲线y=?与直线v=x-lSx=4所围成的封闭图形的面积为.x13.设mER,若函数y=eX+mx,xGR有大于零的极值点，则m的范围为•14.对大于或等于2的自然数m的n次方幕有如下分解式：22=1+3,3?=1+3+5,42=1+3+5+7，L；2‘=3+5,3‘=7+9+11，L；24=7+9,L；按此规律,54的分解式中的第三个数为.15.已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(xGR),其中a.bGR.若函数f(x)

9、仅在x=0处有极值，3的取值范围为e2x2+1e~xg(Xi)RxJ16.设函数躯)=匚二，g(x)=—,对任意xpx2G(0,+oo),不等式巴上三丄兰恒成立，则正数k的取值范Xexkk+1围是.三.解答题17.设数列{知}的前n项和为S“，满足Sn=2naI1+1-3n2-4n,neN*，且ai=3.(I)求乜、％的值；(II)求数列{如}的通项公式11.已知函数Rx)=——+lnxax(I)若函数f(x)在g,+oo)上为增函数，求正实数3的取值范围；1・(II)若关于x的方程1-X+2xlnx-2mx=0在区间-,e内恰有两个相异的实根，求实数m的取值范围.e.12.

10、已知定义在正实数集上的函数f(x)=^x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b，其屮2a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同(I)用a表示b,并求b的最大值；(II)x>0时，求证：f(x)>g(x)13.已知函数f(x)=ax2+ln(x+1)-(I)当3=时，求函数f(x)的单调区问；4(II)当X£[0,+co)时，不等式f(x)WX恒成立，求实数3的取值范围.(III)求证：(1+(nGN*，e是自然对数的底数).2111+