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《精品解析：【全国百强校】江苏省常熟中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题（》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、江苏省常熟中学2017-2018学年高二下学期期中考试理数试题第I卷(共60分)一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分•请把答案写在答题卷相应的位置上.1.已知A^=llx10x9x8--x5,则皿=【答案】7【解析】分析：根据A：=n(n・l)(n・2)…(n・m+1),可得11-m+1=5,从而可得结果.详解：因为A；；=11x10x9x8…x5,所以11・m+1=5,可得m=7,故答案为7.点睛：本题主要考查A>n(n-l)(n-2)...(n-m+l)的应用，意在考查对基本公式掌握的熟练程度.2.随机变量X的分布列为
2、P(X=k)=善,k=1,2,3,4,则P(X<3)=.3【答案】一10【解析】分析：根据所给的离散型随机变量的分布列，可以写出变量等于1和2时的概率,结合互斥事件的概率公式可得结杲.k详解：••P(X=町=—(k=123,4),12...P(X=1)=-P(X=2)=-,123P(x<3)=才ITT?故答案为丘.点睛：本题主要考查分布列的性质以及互斥事件的概率公式，属于简单题.23跖虚数单位’复数匚的牌复数对应的点位于第象限•【答案】四2【解析】分析：先利用复数的运算法则化简由共辘复数的定义求出共辘复数，利用复数的儿何意义即1-1可得结
3、果.详解：因为一1-12(1+i)2+2i1+i,所以数2的共觇复数i・】，对应坐标为(1-1),1・19复数一的共轨复数对应的点位于第四象限，故答案为四.1・1点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共觇复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4.已知函数f(x)=lnx+x,若函数f(x)在点P(xo,f(xo))处切线与直线3x-y+1=0平行，贝％=.【答案】-2
4、【解析】分析：求出导函数，可得切线斜率，利用切线斜率等于3列方程求解即可.详解：因为函数f(x)=lnx+x,所以可得函数f(x)=-+1,X由函数俭)在点P(x0,f(x0))处切线与直线3x-y+l=0平行，111可得一+1=3,解得x0=-,故答案为;.x022点睛：本题主要考查利用导数求切线斜率，属于简单题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在：(1)已知切点A(Xof(x。))求斜率k,即求该点处的导数k=f(x0)；(2)己知斜率k求切点A(x】,f(X])),解方程f(X1)=k即可.5.若则沪•【答案】2或3【
5、解析】分析：由=可得x+l=2x-l或x+l+2x-1=12,从而可得结果.详解：由组合数公式的性质可得x+1=2x-l或x+1+2x-l=12,解得x=2或x=4,故答案为2或3.点睛：本题主要考查组合数公式的应用，意在考查分类讨论的数学思想以及灵活运用基本公式的能力.6.卜为6的展开式中的常数项为.【答案】1533【解析】试题分析：展开式的通项公式为T+I=(_1)rcrx6-?，令6--r=0.M=4,常数项为(-l)4c^=15考点：二项式定理4.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3,乙击中敌机的概率为0.5,敌机
6、被击中的概率为.【答案】0.65【解析】分析：根据互相独立事件的概率乘法公式，求得甲乙都没有击中敌机的概率，然后利用对立事件的概率公式求解即可.详解：根据独立事件与独立事件的概率公式可得，甲乙都没有击中敌机的概率为(1-0.3)x(1-0.5)=0.35,由对立事件的概率公式可得，敌机被击中的概率为1-0.35=0.65,故答案为0.65.点睛：本题主要考查对立事件及独立事件的概率公式，属于中档题•解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就杲说能把一个复杂的事学件分成若干个互斥事件
7、的和，再把頁中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要•&科&网…学&科&网…学&科&网…学&科&网…学&科&网…学&科&网…学&科&网…&四个不同的小球放入编号为1，2,3,4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有种(用数字作答).【答案】144【解析】试题分析：由题意得：C：•(C抵)•Af=144.考点：排列组合9.用数学归纳法证明“l+2+3+・・・+(2n+l)=(n+l)(2n+l)”时，由n=k(k2l,kGN”)时等式成立推证n=k+l时，左边
8、应增加的项为.【答案】4k+5【解析】分析：n=k时，左端为1+2+3+…+(2k+I),n=k+l时，左端为1+2+3+...+(2k+3),相减即可得结果.详解：因为假设n=k时,命题成立
