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《【全国百强校首发】江苏省启东中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二理科数学试卷(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案直接填写在等题卡1.函数/(x)=xsinx的导数是一▲.2.若C；=C；,则C：=▲.(用数字作答)3.设曲线y=兀在(1卫)处的切线与直线2x-y-6=0平行，则实数Q的值为▲.4.人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37s,黄灯时间为3s,绿灯时间为60s.从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为▲.5.函数/(x)=xx的单调减区间是一▲.6.函数于⑴=-?-4x+-的极大值是_▲.7.将黑白2
2、个小球随机放入编号为1,2,3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为▲・&设函数/(兀)的导函数为/(X),若/(x)=5x3+2#'(1),则八3)=▲.9.用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数,这样的四位数一共有▲个.(用数字作答)10.已知函数f(x)=x5-27x在区I'可［a,a+l］上不是单调函数，则实数Q的取值范围是_▲.7T11.已知两曲线/(x)=asinx,g(x)=2cosx,xg相交于点P,若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数Q的值是_A_•12.某种圆柱形的饮料罐的容积为V,为了使得它的制作用料最省(即表面积最小)，则饮料罐的底
3、面半径为(用含V的代数式表示)▲.13.己知直线y=m,分别与直线y=5x-5和曲线y=2『+x交于点M,N两点，则线段MN长度的最小值是_▲・x+214.已知d为常数，函数/(%)=7+TX~若关于兀的方程f(x)=ax+2有且只有四个不
4、ln%
5、(x>0)同的解，则实数。的取值所构成的集合为▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分•请在皆题卡頊疋匡域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15・（本小题满分14分）在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，…结杲用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）四名男生相邻有多少种不
6、同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）16.（本小题满分14分）设关于兀的一元二次方程,+2俶+产=0,其中°,方是某范围内的随机数，分别在下列条件下,求上述方程有实根的概率.⑴若随机数d，W{1,2,3,4,5}；（2）若a是从区间［0,5］屮任取的一个数，b是从区间［0,4］屮任取的一个数.16.（本小题满分14分）3已知曲线/（X）=ln（2-x）+ax在点（0,/（0））处的切线斜率为一.（1）求/（兀）的极值；（2）设g⑴=/（x）+fcr,若g（兀）在（一8,
7、1］上是增函数，求实数k的取值范围.17.（本小题满分16分）已知函数f（x）=
8、x3-2?+3x（A-eR）的图象为曲线C・（1）求过曲线C上任意一点的切线倾斜角的取值范圉；（2）求/⑴在区问［-1,4］上的最值；（3）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其川一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.16.(本小题满分16分)为庆祝江苏省启东中学九十周年校庆，展示江苏省启东中学九十年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期I'可搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为2百米，圆心角为匹的扇形展3示区的平面示意图.点C是半径0B上一点，点D是圆弧上一点，且CD//OA.为了实现“以展养
9、展”，现决定：在线段0C、线段CD及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC处每百米为加元，线段CQ及圆弧处每百米均为a元.设ZAOQ二x弧度，广告位出租的总收入为y元.(1)求y关于兀的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)试问x为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值.第19题图20・(本小题满分16分)己知函数f(x)=2x+^x2-ax(ae.R).⑴当a=3时,求函数/(兀)的单调区间；3(2)若函数/⑴有两个极值点®兀2,且仆(0,1],求证:小)-从)与-21n2；⑶设g(x)=f(x)-axf对于任意ae(0,2)时”总存在xg[1,
10、2],使g(x)>k(a-2)-2成立，求实数£的取值范围.江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二理科数学试卷参考答案(满分160分，考试时间120分钟)命题人：龚凯宏一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案直接填写在等题卡1.函数f(x)=xsinx的导数是▲・答案：sinx+xcosx2.若C；=C：,则.(用数字作答)答案：553.设曲线y=o?+兀在(1卫)处的切线与直线2x-y-6=
