國小二年級學童乘法問題解題策略之變化-以三位學童為例.doc.doc

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1、國小二年級學童乘法問題解題策略之變化以三位學童為例175花蓮師院學報民90,12期173-199頁國小二年級學童乘法問題解題策略之變化─以三位學童為例許美華台南市安南區安慶國小教師（收稿日期：2000年11日15日；接受刊登日期：2001年3日08日摘要本研究的目的在深入探討國小二年級學童正整數乘法問題解題策略之變化。資料蒐集以訪談為主，資料分析則以文件分析法為主。筆者以三位分屬高、中、低分組的二年級學童為訪談個案，以自編的訪談問卷為工具，來蒐集學童在六個不同階段（教學前、第三單元教學後、第五單元教學後、第七單元教學後、總結教學表現階段與確認期）的乘法解題策略和想法，

2、並探討學習能力對學童解題策略變化的影響。此外，乘法問題的類型與數字大小對學童解題策略之選用的影響，也是本文的探討重點之一。從蒐集到的資料中發現：（1）不同學習能力的學童都是從最初使用加法來解決乘法問題轉變成使用乘法來解題。（2）每一位學童從使用加法轉變成使用乘法的歷程並不相同，變化速度的快慢也因人而異。而比較三位學童不同階段的解題表現後發現，學童解題策略的改變歷程與變化速度不同主要是受到學童學習能力的影響。（3）不同類型的乘法問題與不同大小的數字範圍也會對學童解題策略的選用造成影響。關鍵詞：國小二年級學童、乘法問題策略之變化、個案研就關鍵詞：國小二年級學童、乘法問題解

3、題策略之變化、個案研究壹、前言一、研究動機筆者在八十學年度與八十四學年度數學舊課程（根據六十四年課程標準施行之課程）的乘法單元教學時，發現二年級學童在學習乘法時有：（1）在乘法教學初期，大多數學童僅能以連加法來解題，九九乘法表教學以後，則改為用乘法來解題，少有其他的解題方法；（2）機械性的背誦九九乘法表，並沒有真正的瞭解乘法的意義與使用時機；（3）不了解倍數的概念，無法正確表徵出倍數的意義；（4）乘數超過九時，常會有多算或少算的情形發生；以及（5）使用乘法來解決乘法問題時，被乘數和乘數常常會混淆，也就是將被乘數與乘數的位置對調等五種明顯的情形發生。在八十六學年度教學數

4、學新課程（根據八十二年課程標準施行之課程）的乘法單元時，筆者曾利用自己與同事的班級（使用南一版的教材），共80國小二年級學童乘法問題解題策略之變化以三位學童為例175位二年級學童為樣本，以取自課本、習作的乘法問題來蒐集學童的解題策略。筆者以同一份試卷在乘法啟蒙教學前與教學後，各讓學童填寫一次，而從教學前、後所蒐集到的資料中發現：（1）學童除了連加法之外，還有其他的加法解題策略；（2）學童使用一些過渡型解法來解決還沒教過的乘法問題，例如二位數乘以二位數的問題。除此之外，筆者也發現自己班級的學童，並非只是從加法轉而使用乘法這麼簡單的來學會解決乘法問題而已，而是有許多互不相

5、同的表現，例如有些學童很快便從使用加法轉而使用乘法，但有些學童直到教學後仍無法使用乘法，或是在面對不熟悉的乘法問題時會改以加法來解題。從文獻中發現，正整數乘法雖然被視為是最簡單的乘法運算（林原宏，民83；Bell,Greer,Grimison,&Mangan,1989），但是有不少學童在乘法教學以後仍然無法理解與應用乘法。此外，在國內有關乘法的研究中，研究對象全都是中、高年級的學童（吳仁俊，民85；李光榮，民86；林原宏，民83；林碧珍，民80），研究的重點大多是乘、除法並進（李光榮，民86；林原宏，民83；林碧珍，民80），而研究方法則多是以教學晤談（teachin

6、ginterview）的方式（吳仁俊，民85；李光榮，民86），來理解學童在某一段時間、某一數概念下的乘法解題策略。至於國外的研究（Belletal.,1989;DeCorte,Debaere,&Verschaffel,1994;Greer,1992;Nesher,1988;Schwartz,1988;Usiskin&Bell,1983;Vergnaud,1988），則多數是探討乘、除法問題的數學結構與學童對乘、除法的迷失概念，二者皆缺少對低年級學童乘法解題策略的變化做深入的探討與研究。基於二年級學童在學習過程中有明顯的時間差和路徑差，以及缺乏低年級學童乘法研究的發現

7、，筆者以國小二年級的學童為對象、以正整數的乘法問題為範圍，來探討國小二年級學童乘法問題解題策略的變化歷程，希望經由本研究的進行，能夠深入了解此一較少被探討的重要階段，一來讓國小的數學教育者能有一完整且連貫的參考資料，二來對乘法啟蒙教材之編寫與教師教學方法之改進有所貢獻。二、研究目的本研究的主要目的在深入探討國小二年級學童正整數乘法問題解題策略的變化歷程，因為學童解題策略的使用受學習能力的影響，故筆者以不同的學習能力為考量來探討學童解題策略的變化。此外，由於乘法問題的設計牽涉到問題的類型與數字的大小，所以本研究也會連帶的探討問題類型與數字大小對學童解題