國小二年級學童正整數乘法問題解題策略之研究

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1、數學教育共19704字許美華台南市安南區安慶國小教師劉曼麗國立屏東師範學院數理教育研究所副教授摘要本研究的目的在深入探討國小二年級學童在不同階段之正整數乘法問題解題策略的類型。資料蒐集以筆試和訪談為主，資料分析則以文件分析法為主。筆者以182位二年級學童為樣本，在乘法教學前與總結教表現階段以自編的試卷各實施一次筆試來蒐集筆試資料同時，再以分屬高、中、低分組（每組各有兩位）的六位學童為訪談個案，以筆試試卷與訪談問卷為工具，來蒐集不同學習能力學童在不同階段（教學前、第三單元教學後、第五單元教學後、第七單元教學後、總結教學表現階段、確認期等六個階段）解決乘法問題所使用的策略和想法

2、。從筆試和訪談資料中發現，不同學習能力的學童都是從最先使用加法轉變成使用乘法來解決乘法問題。然而，每一位學童所走的路徑並不相同，變化速度的快慢也因人而異，不但不同學習能力的學童在同一階段使用的解題策略不同，即使是同一學習能力的二位學童，在同一階段使用的解題策略也不盡相同。同時，研究結果也發現不同類型（等組型、直積型與比較型三種）的乘法問題與不同大小（一位數乘以一位數、一位數乘以二位數與二位數乘以一位數）的數字範對學童的解題策略會造成影響。關鍵詞：國小二年級學童、正整數乘法問題解題策略緒論一、研究動機筆者在八十學年度與八十四學年度數學舊課程（根據六十四年課程標準施行之課程）的

3、乘法單元教學時，發現學童在學習乘法時有：（1）在乘法教學初期，大多數學童僅能以連加法來解題，九九乘法表教學以後，則改為用乘法來解題；（2）機械性的背誦九九乘法表，並沒有真正的瞭解乘法的意義與使用時機；（3）不了解倍數的概念，無法以「幾的幾倍」來解決乘法問題，也無法正確表徵出倍數的意義；（4）乘數超過9時，常會有多算或少算的情形發生；以及（5）使用乘法來解決問題時，被乘數和乘數常常會混淆，也就是將被乘數與乘數的位置對調等五種明/Ovx的情形發生。筆者在八十六學年度教數新課程（根據八十五年課程標準施行之課程）的乘法單元時，曾利用二個班級（使用南一書局版本的教材）共80位學童為樣

4、本，以取自課本、習作的乘法問題來蒐集學童的各種解題策略。筆者以同一份試卷在乘法啟蒙教學前與教學後，各讓學童填寫一次，而從教學前、後的筆試資料中，發現:（1）學童除了連加法之外，還有其他的加法解題策略;（2）學童使用一些過渡型解法來解決還沒學過的乘法問題。除此之外，筆者也發現自己班級的而已，而是有許多互不相同的表現，例如有些學童直到教學後仍無法使用乘法，或是在面對不熟悉的乘法問題時會轉而以加法來解題。學生，並非只是從加法轉而使用乘法這麼簡單的來會解決乘法問題從文獻中發現，正整乘法雖然被視為是最簡單的乘法運算（林原宏，民83;Bell,Greer,Grimison,&Manga

5、n,1989),但是有不少童在乘法教後仍無法理解與應用乘法。此外，在國內有關乘法的研究中，研究對象全都是中、高年級的學童（吳仁俊，民85;李光榮民86;林原宏，民83;林碧珍，民80）,研究的重點大多是乘、除法並進（李光榮，民86;林原宏，民83;林碧珍，民80）,而研究方法則多是以教學晤談（teachinginterview）的方式（吳仁俊，民85;李光榮，民86）,來理解學童在某一段時間、某一數概念下的乘法解題策略，至於國外的研究(Belletal.,1989;DeCorte,Debaere,&Verschaffel,1994;Greer,1992;Nesher,198

6、8;Schwartz,1988;Usiskin&Bell,1983;Vergnaud,1988）,則多數是探討乘、除法問題的數學結構與學童對乘、除法的迷思概念，二者皆缺少對低年級學童在不同階段的乘法解題策略做深入的探討與研究。基於上述的理由，筆者以國小二年級學童為對象、以正整數乘法問題為範來探討國小二年級學童乘法問題的解題策略，希望經由本研究的進行，能夠深入了解此一較少被探討的重要階段，一來讓國小的數學教育者能有一完整且連貫的參考資料，二來對乘法啟蒙教材之編寫與教師教方法之改進有所貢獻。二、研究目的本研究的主要目的在深入探討國小二年級學童在不同階段所使用的乘法解題策略；擬以

7、二階段（教學前與總結教表現階段）的筆試來探討學童解題策略的類型，再以六位分屬三種不同學習能力的學童在六個階段（教學前、第三單元教學後、第五單元教學後、第七單元童解題策教學後、總結教學表現階段與確認期）中的訪談，來探討略的使用情形。此外，由於乘法問題的設計牽涉到問題的類型與數字的大小，所以本研究也會連帶的探討問題類型與數字大小對學童解題策略的影響。名詞釋義（一）乘法問題：本研究所呈現的乘法問題，包括等組型、直積型與比較型乘法問題，並不限於乘法啟蒙教材中所提及的單位轉換問題（大多數是等組型問題）與倍的問題（大多數是比較