正整數乘法問題解題策略之研究

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1、正整數乘法問題解題策略之研究—以國小二年級學童為例許美華I劉曼麗21台南市安慶或民小學2屏東師範學院數理教育硏究所（投稿日期：90年1月6日；修正日期：90年1月19H；接受日期：90年2月6日）摘要本研究目的在探討國小二年級學童正整數乘法問題的解題策略。研究對象來自南部某國小的5班學童共1X2人。評量工具為自編的筆試試卷。資料蒐集是以乘法教學前後各兩次筆試為主。資料分析則以文件分析法為主。研究結果發現：國小二年級學童常用的乘法解題策略有10種、並非所有學童都能在乘法教學後改用乘法、不同類型的乘法問題（等組型、直積型與比較型問題）與不同位數的數字（一位數

2、x—位數、一位數x二位數與二位數X—位數）對學童的解題都會造成影響。關鍵詞：正整數乘法問題、解題策略、國小二年級學童回22期目錄壹、研究動機與目的筆者從乘法相關的硏究(李俊仁，1992；林碧珍，1991；林慧麗，1991；Anghileri,1989;Kouba,1989;Mulligan,1992;Mulligan&Mitchelmore,1997)與自身的教學經驗中發現，學童正整數乘法問題的解題策略雖然很多，但是使用情形會因個別差異而有不同，例如，有些學童會使用一些較節省運算步驟的過渡型解法來解決數字超過10的乘法問題，但同時也有學童是以連加法來解決

3、此類問題，更有學童直到乘法啓蒙教學後仍無法使用乘法來解題。此外，或內的硏究大多以阈小中、高年級學童的乘、除法槪念爲硏究重點，較缺乏對低年級剛接觸乘法的學童進行乘法解題方面的報告，因此本硏究以或小二年級學童爲對象、以正整數乘法問題爲範圍，來探討阈小二年級學童在乘法啓蒙教學前、後所使用的解題策略。同時，由於乘法問題的設計牽涉到問題的類型與數字的大小，所以本硏究也會連帶探討這些因素對學童解題的影響，期盼本硏究能讓或小數學教帥更加了解學童的乘法解題策略，進而對乘法教學有所助益。貳、文獻探討一、乘法問題解題策略的分類與發展順序Anghileri(1989)按照計數

4、程序的複雜程度，將152位學童的乘法解題策略分成四種：單一式計數(unitarycounting)、節奏式數數(rhythmiccountingingroups)、數字模式(useofnumberpattern)和乘法事實的使用(useofmultiplicationfacts)，並在硏究結果中發現，學童是從單一式計數、節奏式數數，發展到乘法事實的使用。Kouba(1989)從硏究中發現，128位學童的乘法文字題解題策略依據抽象程度可分成：直接表徵法(directrepresentation)、過渡型數數法(transitionalcounting)、加

5、法(additive)和背誦乘法事實(recallednumberfact)，並從統計結果中發現，越低年級的學童使用的策略就越具體，因而策略的發展順序是從直接表徵法、過渡型數數法、加法，發展到背誦乘法事實。Mulligan(1992)從70位學童長達二年的訪談中發現，乘法解題策略的表現層次有三：直接表徵後點數、無直接表徵之計數或相加、使用已知或導出的加法或乘法事實。此外，Mulligan進一步將學童所使用的解題策略細分成九種：全數(countingall)、雙倍數(doublecounting)、跳數(skipcounting)、連加法(repeated

6、addition)、重複相加（additivedoubling）、折半相加（additivehalving）、已知的加法事實（knownadditionfact）、已知的乘法事實（knownmultiplicationfact）和導出的乘法事實（derivedmultiplicationfact）°Mulligan和Mitchelmore（1997）f$照計算策略（也稱爲抽象程度）將其他硏究者所提出的乘法解題策略分成五種，並形成發展的順序爲直接計數、節奏式計數、跳數、加法式計數和乘法式計數。從硏究結果（70位學童的表現）中發現，學童的解題策略有七：甲一式

7、計數（unitarycounting）、向前節奏式數數（rhythmiccountingforward）、向前跳數（skipcountingforward）、連加（repeatedaddition）、重複相加（additivedoubling）、已知的乘法事實（knownmultiplicationfact）與導出的乘法事實（derivedmultiplicationfact）°林慧麗（1991）依抽象程度將120位幼兒的乘法解題策略分成六種：直接表徵法、加法、跳數法、回憶法、數數法和未知法，並從不同年紀學童的表現中發現，解題策略的發展順序爲眞接表徵法、

8、數數法、跳數法、加法和回憶法（未知法因學童不能清楚說明解答產生的歷程，因而無法決