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《2019江苏高考数学二轮第10讲直线与圆---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第10讲 直线与圆 1.(2018泰州中学高三月考)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是 . 2.(2018如东高级中学高三上学期期中)若圆C:x2+y2+2x+2y-7=0关于直线ax+by+4=0对称,由点P(a,b)向圆C作切线,切点为A,则线段PA的最小值为 . 3.(2017兴化第一中学高三月考)已知直线l:mx+y+3m+3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点.若AB=23,则实数m的值为 . 4.(2018南通中学高三考前冲刺练习)在平面直角坐标系xOy
2、中,直线ax+y-2a=0与圆x2+y2=1交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为25,则实数a的取值集合为 . 5.(2018高考数学模拟(2))在平面直角坐标系xOy中,若直线l:x+2y=0与圆C:(x-a)2+(y-b)2=5相切,且圆心C在直线l的上方,则ab的最大值为 . 6.(2018徐州铜山高三第三次模拟)已知圆O:x2+y2=r2(r>0)及圆上的点A(-r,0),过点A的直线l交y轴于点B(0,1),交圆于另一点C.若AB=2BC,则直线l的斜率为 . 7.(2018扬州中学高三下
3、学期开学考试)在平面直角坐标系xOy中,过点P(-2,0)的直线与圆x2+y2=1相切于点T,与圆(x-a)2+(y-3)2=3相交于点R,S,且PT=RS,则正数a的值为 . 8.(2018海安高级中学高三月考)已知A,B是圆C:x2+y2=1上的动点,AB=2,P是直线x+y-2=0上的动点,则
4、PA+PB
5、的最小值为 . 9.(2018南通高考数学冲刺小练(36))若半径为r的圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心C到直线l:Dx+Ey+F=0的距离为d,其中D2+E2=F2,且F>0.(1)求F
6、的取值范围;(2)求证:d2-r2为定值;(3)是否存在定圆M,使得圆M既与直线l相切又与圆C相离?若存在,请求出定圆M的方程,并给出证明;若不存在,请说明理由.10.(2018兴化楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校联考)已知圆O:x2+y2=1与x轴的负半轴相交于点A,与y轴的正半轴相交于点B.(1)若过点C12,32的直线l被圆O截得的弦长为3,求直线的方程;(2)若在以B为圆心,r为半径的圆上存在点P,使得PA=2PO(O为坐标原点),求r的取值范围;(3)设M(x1,y1),Q(x2,y2)是圆O上的两个动点
7、,点M关于原点的对称点为M1,点M关于x轴的对称点为M2,如果直线QM1,QM2与y轴分别交于点(0,m)和(0,n),问m·n是不是定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.答案精解精析1.答案 (x-2)2+y+322=254解析 由题意知,圆心在直线x=2上,且圆C与直线y=1相切,设圆心坐标为(2,b),则4+b2=
8、b-1
9、.解得b=-32.所以圆C的半径为52,圆C的方程为(x-2)2+y+322=254.2.答案 3解析 圆C:x2+y2+2x+2y-7=0可化为(x+1)2+(y+1)2=9,其圆心坐
10、标为C(-1,-1),半径r=3.由题意得,圆心C(-1,-1)在直线ax+by+4=0上,则a+b=4,即点P(a,b)在直线x+y=4上,圆心C到该直线的距离d=62=32.所以切线长PA的最小值为d2-r2=18-9=3.3.答案 33解析 由AB=23,得△ABO是正三角形,则圆心O到直线l的距离d=32AB=3.所以
11、3m+3
12、m2+1=3,解得m=33.4.答案 -12,12解析 易得弦AB的中点C25,8a5与圆心O的连线与弦AB垂直,则koc·kAB=-1,即4a·(-a)=-1,解得a=±12.故实数
13、a的取值集合为-12,12.5.答案 258解析 因为直线l:x+2y=0与圆C:(x-a)2+(y-b)2=5相切,所以
14、a+2b
15、5=5.又因为圆心C在直线l的上方,所以a+2b>0.所以a+2b=5.又a+2b=5≥22ab,所以ab的最大值为258,当且仅当a=2b=52时,等号成立.6.答案 33或3解析 过点A的直线l交y轴于点B(0,1),交圆于另一点C,AB=2BC,则AB=2BC或AB=-2BC,则Cr2,32或C-r2,12.由点C在圆O:x2+y2=r2(r>0)上,得r24+94=r2,r=3,
16、或r24+14=r2,r=33.故A(-3,0)或A-33,0,则直线l的斜率,即直线AB的斜率为33或3.7.答案 4解析 易得PT=4-1=3,且PT的方程为y=±33(x+2),设圆(x-a)2+(y-3)2=3的圆心(a,3)到直线PT的距离为d,则RS=3=23-d2.所以d=32.所以
17、a-1
18、2=32,或
19、a+5
20、2
