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《2019数学（理）二轮能力训练直线与圆---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1．“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行”的( )A．充分必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：因为两直线平行，所以斜率相等，即－＝－，可得ab＝4，又当a＝1，b＝4时，满足ab＝4，但是两直线重合，故选C.答案：C2．已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为( )A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5解析：(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到
2、直线的距离d＝＝，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为1∶2，故选A.答案：A3．(2018·临沂模拟)已知直线3x＋ay＝0(a＞0)被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则a的值为( )A.B.C．2D．2解析：由已知条件可知，圆的半径为2，又直线被圆所截得的弦长为2，故圆心到直线的距离为，即＝，得a＝.答案：B4．(2018·济宁模拟)已知圆C过点A(2,4)，B(4,2)，且圆心C在直线x＋y＝4上，若直线x＋2y－t＝0与圆C相切，则t的值为( )A．
3、－6±2B．6±2C．2±6D．6±4解析：因为圆C过点A(2,4)，B(4,2)，所以圆心C在线段AB的垂直平分线y＝x上，又圆心C在直线x＋y＝4上，联立，解得x＝y＝2，即圆心C(2,2)，圆C的半径r＝＝2.又直线x＋2y－t＝0与圆C相切，所以＝2，解得t＝6±2.答案：B5．(2018·南昌第一次模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋1与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则cos∠AOB＝( )A.B．－C.D．－解析：因为圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，半径为2
4、，所以圆心O到直线y＝2x＋1的距离d＝＝，所以弦长
5、AB
6、＝2＝2.在△AOB中，由余弦定理得cos∠AOB＝＝＝－.答案：D6．(2018·合肥第一次教学质量检测)设圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过(0,3)与圆C交于A，B两点，若
7、AB
8、＝2，则直线l的方程为( )A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0B．3x＋4y－12＝0或x＝0C．4x－3y＋9＝0或x＝0D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0解析：当直线l的斜率不存在时，计算出弦长为2，符合题意；当
9、直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y＝kx＋3，由弦长为2可知，圆心到该直线的距离为1，从而有＝1，解得k＝－，综上，直线l的方程为x＝0或3x＋4y－12＝0，故选B.答案：B7．已知圆O：x2＋y2＝1，点P为直线＋＝1上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点( )A．(，)B．(，)C．(，0)D．(0，)解析：因为点P是直线＋＝1上的一动点，所以设P(4－2m，m)．因为PA，PB是圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，所以OA⊥PA，OB
10、⊥PB，所以点A，B在以OP为直径的圆C上，即弦AB是圆O和圆C的公共弦．因为圆心C的坐标是(2－m，)，且半径的平方r2＝，所以圆C的方程为(x－2＋m)2＋(y－)2＝，①又x2＋y2＝1，②所以②－①得，(2m－4)x－my＋1＝0，即公共弦AB所在的直线方程为(2x－y)m＋(－4x＋1)＝0，所以由得所以直线AB过定点(，)．故选B.答案：B8．若过点A(1,0)的直线l与圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，l与直线x＋2y＋2＝0的交点为N，则
11、
12、AM
13、·
14、AN
15、的值为( )A．5B．6C．7D．8解析：圆C的方程化成标准方程可得(x－3)2＋(y－4)2＝4，故圆心为C(3,4)，半径为2，则可设直线l的方程为kx－y－k＝0(k≠0)，由得N，又直线CM与l垂直，得直线CM的方程为y－4＝－(x－3)．由得M，则
16、AM
17、·
18、AN
19、＝.＝××＝6.故选B.答案：B二、填空题9．(2018·高考全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则
20、AB
21、＝________.解析：由x2＋y2＋2y－3＝0，得x2＋(y＋
22、1)2＝4.∴圆心C(0，－1)，半径r＝2.圆心C(0，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝，∴
23、AB
24、＝2＝2＝2.答案：210．(2018·江苏三市三模)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－2)，点B(1，－1)，P为圆x2＋y2＝2上一动点，则的最大值是________．解析：设动点P(x，y)，令＝t(t＞0)，则＝t2，整理得，(1－t2)x2＋(1－t2)y2－2x＋(2－4t2)y＋2－4t2＝0，(*)易知当1－t2≠0时，(*)式表示一个圆，且动点P在该
