2019数学(理)二轮能力训练空间几何体---精校解析Word版

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1、一、选择题1.(2018·广州模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图,且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是(  )解析:由题意可得该几何体可能为四棱锥,如图所示,其高为2,底面为正方形,面积为2×2=4,因为该几何体的体积为×4×2=,满足条件,所以俯视图可以为一个直角三角形.故选D.答案:D2.(2018·高考全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1、O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积

2、为(  )A.12π B.12πC.8πD.10π解析:设圆柱的轴截面的边长为x,则由x2=8,得x=2,∴S圆柱表=2S底+S侧=2×π×()2+2π××2=12π.故选B.答案:B3.(2018·合肥模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为(  )A.5π+18B.6π+18C.8π+6D.10π+6解析:由三视图可知,该几何体由一个半圆柱与两个半球构成,故其表面积为4π×12+×2×π×1×3+2××π×12+3×2=8π+6.故选C.答案:C4

3、.(2018·沈阳模拟)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是(  )A.4+4B.4+2C.8+4D.解析:由三视图可知该几何体是一个四棱锥,记为四棱锥PABCD,如图所示,其中PA⊥底面ABCD,四边形ABCD是正方形,且PA=2,AB=2,PB=2,所以该四棱锥的侧面积S是四个直角三角形的面积和,即S=2×(×2×2+×2×2)=4+4,故选A.答案:A5.(2018·聊城模拟)在三棱锥PABC中,已知PA⊥底面ABC,∠BAC=120˚,PA=AB=AC=2,若该三棱锥的顶点都在同一个

4、球面上,则该球的表面积为(  )A.10πB.18πC.20πD.9π解析:该三棱锥为图中正六棱柱内的三棱锥PABC,PA=AB=AC=2,所以该三棱锥的外接球即该六棱柱的外接球,所以外接球的直径2R==2⇒R=,所以该球的表面积为4πR2=20π.答案:C6.(2018·高考全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为(  )A.2B.2C.3D.2解析

5、:先画出圆柱的直观图,根据题图的三视图可知点M,N的位置如图①所示.圆柱的侧面展开图及M,N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示,连接MN,则图中MN即为M到N的最短路径.ON=×16=4,OM=2,∴

6、MN

7、===2.故选B.答案:B7.在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=2,AA1=3,点M是BB1的中点,则三棱锥C1AMC的体积为(  )A.B.C.2D.2解析:取BC的中点D,连接AD.在正三棱柱ABCA1B1C1中,△ABC为正三角形,所以AD⊥BC,又BB1⊥平面ABC,AD⊂平面AB

8、C,所以BB1⊥AD,又BB1∩BC=B,所以AD⊥平面BCC1B1,即AD⊥平面MCC1,所以点A到平面MCC1的距离就是AD.在正三角形ABC中,AB=2,所以AD=,又AA1=3,点M是BB1的中点,所以S△MCC1=S矩形BCC1B1=×2×3=3,所以VC1-AMC=VAMCC1=×3×=.答案:A8.如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形,NB=2PN,则三棱锥NPAC与三棱锥DPAC的体积比为(  )A.1∶2B.1∶8C.1∶6D.1∶3解析:由NB=2PN可得=.设三棱锥N

9、PAC的高为h1,三棱锥BPAC的高为h,则==.又四边形ABCD为平行四边形,所以点B到平面PAC的距离与点D到平面PAC的距离相等,所以三棱锥NPAC与三棱锥DPAC的体积比为==.答案:D9.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,∠ASC=∠BSC=30˚,则棱锥SABC的体积最大为(  )A.2B.C.D.2解析:如图,因为球的直径为SC,且SC=4,∠ASC=∠BSC=30˚,所以∠SAC=∠SBC=90˚,AC=BC=2,SA=SB=2,所以S△SBC=×2×2=2,则当点A到平

10、面SBC的距离最大时,棱锥ASBC即SABC的体积最大,此时平面SAC⊥平面SBC,点A到平面SBC的距离为2sin30˚=,所以棱锥SABC的体积最大为×2×=2,故选A.答案:A二、填空题10.(2018·洛阳统考)已知点A,B,C,D均在球O上,AB=BC=,AC=2.若三棱锥DABC体积的最大值为3,则球O的表面积为________.解析:由题意可得,∠ABC=,△ABC的外接圆半径r=,当三棱锥的体积最大时,VDABC=S△ABC·h(h为D到

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