高考数学（文）空间几何体---精校解析Word版

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1、一、选择题1.(2018·广州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)解析：由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为2，底面为正方形，面积为2×2＝4，因为该几何体的体积为×4×2＝，满足条件，所以俯视图可以为一个直角三角形．故选D.答案：D2．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1、O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(　　)A．12π　B．12π

2、C．8πD．10π解析：设圆柱的轴截面的边长为x，则由x2＝8，得x＝2，∴S圆柱表＝2S底＋S侧＝2×π×()2＋2π××2＝12π.故选B.答案：B3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.B.C.D.(2－)π解析：本题考查空间几何体的三视图和体积，意在考查考生的空间想象能力和计算能力．由三视图可知该几何体由半球内挖去一个同底的圆锥得到，所以该几何体的体积为×π×13－π×12×1＝，选择B.答案：B4．(2018·合肥模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面

3、积为(　　)A．5π＋18B．6π＋18C．8π＋6D．10π＋6解析：由三视图可知，该几何体由一个半圆柱与两个半球构成，故其表面积为4π×12＋×2×π×1×3＋2××π×12＋3×2＝8π＋6.故选C.答案：C5．(2018·辽宁五校联考)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是(　　)A．8B．16C．24D．48解析：由三视图还原三棱锥的直观图，如图中三棱锥PABC所示，且长方体的长、宽、高分别为6,2,4，△ABC是直角三角形，AB⊥BC，AB＝2，BC＝6，三棱锥PABC的高为

4、4，故其体积为××6×2×4＝8，故选A.答案：A6．(2018·沈阳模拟)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是(　　)A．4＋4B．4＋2C．8＋4D．解析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥，记为四棱锥PABCD，如图所示，其中PA⊥底面ABCD，四边形ABCD是正方形，且PA＝2，AB＝2，PB＝2，所以该四棱锥的侧面积S是四个直角三角形的面积和，即S＝2×(×2×2＋×2×2)＝4＋4，故选A.答案：A7．(2018·河北五校联考)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是(　　)A．13B．14C．15D．16

5、解析：所求几何体可看作是将长方体截去两个三棱柱得到的几何体，在长方体中还原该几何体，如图中ABCDA′B′C′D′所示，长方体的长、宽、高分别为4,2,3，两个三棱柱的高为2，底面是两直角边长分别为3和1.5的直角三角形，故该几何体的体积V＝4×2×3－2××3××2＝15，故选C.答案：C8．(2018·聊城模拟)在三棱锥PABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝120˚，PA＝AB＝AC＝2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．10πB．18πC．20πD．9π解析：该三棱锥为图中正六棱柱内的三棱锥P

6、ABC，PA＝AB＝AC＝2，所以该三棱锥的外接球即该六棱柱的外接球，所以外接球的直径2R＝＝2⇒R＝，所以该球的表面积为4πR2＝20π.答案：C9．(2018·高考全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(　　)A．2B．2C．3D．2解析：先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图①所示．圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN，

7、则图中MN即为M到N的最短路径．ON＝×16＝4，OM＝2，∴

8、MN

9、＝＝＝2.故选B.答案：B10．在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，点M是BB1的中点，则三棱锥C1AMC的体积为(　　)A.B.C．2D．2解析：取BC的中点D，连接AD.在正三棱柱ABCA1B1C1中，△ABC为正三角形，所以AD⊥BC，又BB1⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，所以BB1⊥AD，又BB1∩BC＝B，所以AD⊥平面BCC1B1，即AD⊥平面MCC1，所以点A到平面MCC1的距离就是AD.在正三角形ABC中，AB＝2，所以AD＝，

10、又AA1＝3，点M是BB1的中点，所以S△MCC1＝S矩形BCC1B1＝×2×3＝3，所以VC1－AMC＝VAMCC1＝×3×＝.答案：A11．如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，NB＝2PN，则三棱锥NPAC与三棱锥D