几何体的表面积-2018年高考数学（文）--精校解析Word版

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1、【母题原题1】【2018新课标1，文5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A．B．C．D．【答案】B点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.【母题原题2】【2017新课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是A．B．C．D．【答案】A【解析】对于B，易知A

2、B∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．【命题意图】1.了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式．2.了解

3、球的表面积与体积的计算公式．【命题规律】一、多面体的表(侧)面积多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．二、旋转体的表(侧)面积当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥，由此可得：S圆柱侧＝2πrlS圆台侧＝π(r＋r′)lS圆锥侧＝πrl三、球的体积与表面积1．球的表面积公式：S＝4πR2；的体积公式V＝πR32．与球有关的切、接问题中常见的组合：图1(1)正四面体与球：如图1，设正四面体的棱长为a，内切球的半径为r，外接球的半径为R，取AB的中点为D，连接CD，SE为正四

4、面体的高，在截面三角形SDC内作一个与边SD和DC相切，圆心在高SE上的圆．因为正四面体本身的对称性，内切球和外接球的球心同为O.此时，CO＝OS＝R，OE＝r，SE＝a，CE＝a，则有R＋r＝a，R2－r2＝

5、CE

6、2＝，解得R＝a，r＝a.图2(2)正方体与球：①正方体的内切球：截面图为正方形EFHG的内切圆，如图2所示．设正方体的棱长为a，则

7、OJ

8、＝r＝(r为内切球半径)．②与正方体各棱相切的球：截面图为正方形EFHG的外接圆，则

9、GO

10、＝R＝a.③正方体的外接球：截面图为正方形ACC1A1的外接圆，则

11、A1O

12、＝R′＝a.图3(3)三条侧棱互相垂直的三棱锥的外

13、接球：①如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等，则可以补形为一个正方体，正方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心．即三棱锥A1AB1D1的外接球的球心和正方体ABCDA1B1C1D1的外接球的球心重合．如图3，设AA1＝a，则R＝a.②如果三棱锥的三条侧棱互相垂直但不相等，则可以补形为一个长方体，长方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心．R2＝＝(l为长方体的体对角线长)．【方法总结】1．求几何体的表面积的方法(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割

14、成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积．2．“切”“接”问题的处理规律（1）“切”的处理解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作．（2）“接”的处理把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．1．【广东省湛江市2019届高三调研测试题】点、、、在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为A．B．C．D．【答案】B【

15、解析】【分析】【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体的体积的最大值，是解答的关键.2．【河北省唐山市2018-2019学年高三上学期第一次摸底考试】已知某几何体的三视图如图所示（俯视图中曲线为四二分之一圆弧），则该几何体的表面积为A．B．C．D．4【答案】D【解析】【分析】【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键