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《2019江苏高考数学二轮第3讲平面向量---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲 平面向量 1.(2018南京调研)已知向量a=(1,2),b=(-2,1).若向量a-b与向量ka+b共线,则实数k的值是 . 2.(2017江苏扬州中学阶段性测试)已知点P在直线AB上,且
2、AB
3、=4
4、AP
5、,设AP=λPB,则实数λ= . 3.(2018江苏海安高级中学月考)已知向量a=(1,3),b=(3,1),则a与b的夹角大小为 . 4.(2018江苏扬州调研)在△ABC中,AH是底边BC上的高,点G是三角形的重心,若AB=2,AC=4,∠BAH=30°,则(AH+BC)·AG= . 5.(2018江苏扬州中学模拟
6、)如图,已知AC=BC=4,∠ACB=90°,M为BC的中点,D是以AC为直径的圆上一动点,则AM·DC的最小值是 . 6.在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b.若
7、a
8、=2,
9、b
10、=3,a与b的夹角为π3,则线段BD的长度为 . 7.(2018江苏盐城中学阶段性检测)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中点,E是AB的中点,P是△ABC(包括边界)内任一点,则AD·EP的取值范围是 . 8.(2018江苏徐州模拟)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,且AB=4,DC=2,∠BAD=π3,E为BC的中点,
11、若AE·DB=9,则对角线AC的长为 . 9.(2018江苏南京师大附中模拟)已知A,B,C是△ABC的三个内角,向量m=(-1,3),n=(cosA,sinA),且m·n=1.(1)求A的值;(2)若1+sin2Bcos2B-sin2B=-3,求tanC的值.答案精解精析1.答案 -1解析 a-b=(3,1)与ka+b=(k-2,2k+1)共线,则3(2k+1)-(k-2)=0,解得k=-1.2.答案 13或-15解析 由题意可得AB=4AP或AB=-4AP,则AP+PB=4AP或AP+PB=-4AP,则PB=3AP或PB=-5AP,则λ=13或-
12、15.3.答案 π6解析 由已知得a·b=23,则cos=a·b
13、a
14、·
15、b
16、=32,又∈[0,π],则=π6.4.答案 6解析 由AH是底边BC上的高,且AB=2,AC=4,∠BAH=30°,得AH=3,BH=1,HC=13.以点H为坐标原点,BC所在直线为x轴,AH所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,3),B(-1,0),H(0,0),C(13,0),G13-13,33,则(AH+BC)·AG=(13+1,-3)·13-13,-233=13-13+2=6.5.答案 8-45解析 以AC的中点O为坐标原点,AC所在直
17、线为x轴建立平面直角坐标系,则A(-2,0),C(2,0),B(2,-4),M(2,-2).设D(2cosθ,2sinθ),则AM·DC=(4,-2)·(-2cosθ+2,-2sinθ)=4sinθ-8cosθ+8=45sin(θ-φ)+8,则AM·DC的最小值是8-45.6.答案 7解析 因为BD=b-a,所以
18、BD
19、=(b-a)2=9-2×2×3×12+4=7.7.答案 [-9,9]解析 以点C为坐标原点,CB所在直线为x轴,CA所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,4),B(2,0),D(1,0),E(1,2).设P(x,y),则AD·EP=(
20、1,-4)·(x-1,y-2)=x-4y+7,记z=AD·EP,当直线z=x+4y+7经过点A时,z取得最小值-9,经过点B时,z取得最大值9,故AD·EP取值范围是[-9,9].8.答案 23解析 以点A为坐标原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,设AD=m,则Dm2,32m,B(4,0),Cm2+2,32m,Em4+3,34m,AE·DB=m4+3,34m·4-m2,-32m=-12m2-12m+12=9,解得m=2(舍负),则C(3,3),AC=23.9.解析 (1)因为m·n=1,所以(-1,3)·(cosA,sinA)=1,即3sinA-
21、cosA=1,则2sinA·32-cosA·12=1,即sinA-π6=12.又0
