高考数学（理）二轮复习专题突破 第6讲　平面向量---精校解析Word版

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1、第6讲　平面向量1.(1)[2018·全国卷Ⅰ]在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=(　　)A.34AB-14ACB.14AB-34ACC.34AB+14ACD.14AB+34AC(2)[2018·全国卷Ⅲ]已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　　. [试做]  命题角度　向量的线性运算①观察各向量的位置;②寻找相应的三角形或多边形;③运用三角形法则或平行四边形法则找关系;④用好平面向量的基本定理和共线定理.2.(1)[2017·全国卷Ⅱ]已知△AB

2、C是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA·(PB+PC)的最小值是(　　)A.-2B.-32C.-43D.-1(2)[2018·全国卷Ⅱ]已知向量a,b满足

3、a

4、=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=(　　)A.4B.3C.2D.0[试做]  命题角度　数量积公式及应用①根据需要,灵活变形数量积公式求解.②利用数量积与共线定理可以解决垂直、平行、夹角问题.③建立坐标系,利用平面向量的坐标运算解题.小题1平面向量的线性运算1(1)已知a=(2,m),b=(1,-2),若a∥(a+2b),则m=(　　)A.-4B

5、.4C.0D.-2(2)在△ABC中,点D是边BC上任意一点,M是线段AD的中点,若存在实数λ和μ,使得BM=λAB+μAC,则λ+μ=(　　)A.12B.-12C.2D.-2[听课笔记]   【考场点拨】向量的线性运算问题的两点注意:(1)注意尽可能地将向量转化到同一个平行四边形或三角形中,选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量,运用向量加﹑减法运算及数乘运算来求解.(2)注意结论的使用:O为直线AB外一点,若点P在直线AB上,则有OP=αOA+βOB(α+β=1);若点P满足AP=nmPB,则有OP=mm+nOA+

6、nm+nOB.【自我检测】1.已知向量a=(m,1),b=(1,m),则“m=1”是“a∥b”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知O是正三角形ABC的中心,若CO=λAB+μAC,其中λ,μ∈R,则λμ的值为(　　)A.-14B.-13C.-12D.23.已知a=(3,-2m),b=(1,m-2)是同一平面内的两个向量,且该平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则实数m的取值范围是(　　)A.65,+∞B.-∞,65∪65,+∞C.(-∞,2

7、)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)4.如图M2-6-1所示,在正方形ABCD中,P为DC边上的动点,设向量AC=λDB+μAP,则λ+μ的最大值为　　　　. 图M2-6-1小题2平面向量的数量积及应用2(1)已知向量a与b的夹角是π3,且

8、a

9、=1,

10、b

11、=2,若(3a+λb)⊥a,则实数λ=(　　)A.3B.-3C.2D.-2(2)已知在△OAB中,OA=OB=2,AB=23,动点P位于线段AB上,则当PA·PO取最小值时,向量PA与PO的夹角的余弦值为　　　. [听课笔记]  【考场点拨】平面向量数量积问题难点突破:(1

12、)借“底”数字化,要先选取一组合适的基底,这是把平面向量“数化”的基础;(2)借“系”坐标化,数形结合,建立合适的平面直角坐标系,将向量的数量积运算转化为坐标运算.【自我检测】1.已知两个单位向量a,b的夹角为π3,则(2a+b)·(a-b)=(　　)A.1B.-1C.12D.-122.已知向量a,b满足a=(1,3),

13、b

14、=1,

15、a+b

16、=3,则a,b的夹角α为(　　)A.π3B.π2C.2π3D.5π63.已知菱形ABCD的一条对角线BD的长为2,点E满足AE=12ED,点F为CD的中点.若AD·BE=-2,则CD·A

17、F=　　　　. 4.若平面向量e1,e2满足

18、e1

19、=

20、3e1+e2

21、=2,则e1在e2方向上投影的最大值是　　　　. 第6讲　平面向量典型真题研析1.(1)A　(2)12　[解析](1)因为AD为中线,E为AD的中点,所以EB=ED+DB=12AD+12CB=12×12(AB+AC)+12(AB-AC)=34AB-14AC.(2)由已知得2a+b=(4,2),由c∥(2a+b)可得14=λ2,所以λ=12.2.(1)B　(2)B　[解析](1)建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),C(1,3).设P(

22、x,y),则PA·(PB+PC)=(-x,-y)·[(2-x,-y)+(1-x,3-y)]=(x,y)·(2x-3,2y-3)=x(2x-3)+y(2y-3)=2x2-3x+2y2-3y=2x-342+2y-342-32≥-32,当且仅当x=34,y=34时,等号成立,点34,34在平面A