高考数学（理）二轮复习专题突破 第5讲　导数的热点问题 ---精校解析Word版

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1、第5讲　导数的热点问题1.[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=-x+alnx.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:

2、角度　导数解答题求解策略(1)导数法判断和证明函数f(x)在区间(a,b)内的单调性的步骤:①求f'(x);②确定f'(x)在区间(a,b)内的符号(如果含有参数,则依据参数的取值讨论符号);③得出结论,f'(x)>0时函数f(x)为增函数,f'(x)<0时函数f(x)为减函数.(2)利用导数求解不等式中参数的取值范围问题:首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可以分离参数,构造函数,把问题转化为函数的最值问题.(3)利用导数证明不等式的一般思路:若证明f(x

3、)

4、f(x)的图像在点(0,f(0))处的切线方程为y=-3x+2,求m,n的值;(2)当n=1时,在区间(-∞,1]上至少存在一个x0,使得f(x0)<0成立,求实数m的取值范围.[听课笔记]   【考场点拨】利用导数研究函数的单调性是导数应用的基础,只有研究了函数的单调性,才能研究其函数图像的变化规律,进而确定其极值、最值和函数的零点等.注意:若可导函数f(x)在区间D上单调递增,则有f'(x)≥0在区间D上恒成立,但反过来不成立.【自我检测】已知函数f(x)=x2+ax-aex,g(x)为f(x)的导函数.(1)求函数g(

5、x)的单调区间;(2)若函数g(x)在R上存在最大值0,求函数f(x)在[0,+∞)上的最大值.  解答2导数与函数零点或方程根的问题2已知函数f(x)=ae2x-ex-x(a∈R).(1)若-1≤a≤0,证明:函数f(x)有且只有一个零点;(2)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.[听课笔记]   【考场点拨】已知函数零点x0∈(a,b),求参数范围的一般步骤:(1)对函数求导;(2)分析函数在区间(a,b)上的单调情况;(3)数形结合分析极值点;(4)依据零点的个数确定极值的取值范围,从而得到参数的范围.【自我

6、检测】已知函数f(x)=x2+(x2-3x)lnx.(1)求函数f(x)的图像在x=e处的切线方程;(2)对任意的x∈(0,+∞),都存在正实数a,使得方程f(x)=a至少有2个实根,求a的最小值.  解答3导数与不等式恒成立、存在性问题3已知f(x)=ex-alnx(a∈R).(1)求函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程;(2)当a=-1时,若不等式f(x)>e+m(x-1)对任意x∈(1,+∞)恒成立,求实数m的取值范围.[听课笔记]   【考场点拨】由不等式恒成立求参数的取值范围问题的策略:(1)求最值法

7、,将恒成立问题转化为利用导数求函数的最值问题;(2)分离参数法,将参数分离出来,进而转化为a>f(x)max或a

8、ex+3在区间(0,e)内有解?若存在,求出整数m的最小值;若不存在,请说明理由.参考数据:ln2≈0.69,e≈2.72,e2≈7.39,e-2≈0.14.[听课笔记]   【考场点拨】利用导数处理不等式在区间D上有解的常用结论:不等式a