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《高考数学（理）二轮复习专题突破 第4讲 导数的简单应用及定积分 Word版含解析【KS5U 高考】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲 导数的简单应用及定积分1.(1)[2018·全国卷Ⅰ]设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x(2)[2018·全国卷Ⅲ]曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 命题角度 曲线的切线问题关键一:函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率,即斜率k=f'(x0),切线方程为y-f(x0)=k(x-x0),其中(x0,f(x0))为曲线y=f(x)上一点;关键二:关注
2、切点的双重性,即切点既在切线上又在曲线上;(3)[2016·全国卷Ⅱ]若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= . [试做] 关键三:搞清楚是在某点处的切线还是过某点的切线.易错点:直线与曲线有一个公共点,不能说明直线与曲线相切,反之,直线是曲线的切线,也不能说明直线与曲线有一个公共点.2.(1)[2017·全国卷Ⅱ]若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为( )A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1(2)[2016·全国卷Ⅰ]若函数f
3、(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是( )A.[-1,1]B.-1,C.-,D.-1,-(3)[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是 . [试做] 命题角度 利用导数求函数的单调性或函数的极值与最值(1)f(x)在x=x0处取得极值的充要条件是f'(x0)=0,且在x0左侧与右侧f'(x)的符号不同.(2)若f(x)在区间(a,b)内是单调函数,则f(x)在区间(a,b)内一定没有极值.(3)用导数求最值的步骤:求导→令f'(x)=0,求极
4、值点→将极值点与区间端点代入求最值.(4)易错点:在利用导数求函数极值时,很容易出现的错误是求出使导数等于0的点,而没有对这些点左右两侧导数的符号进行判断,误以为使导数等于0的点就是函数的极值点.3.[2013·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( )A.x0∈R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)=0[试做] 命题角度 解决三次函数图像和性质问题(1)解决三次函
5、数图像和性质问题,关键一:根据导函数图像画出三次函数的大致图像;关键二:若三次函数y=f(x)的导函数为y=ax2+bx+c(a≠0),令ax2+bx+c=0,则当Δ≤0时,函数y=f(x)无极值,当Δ>0时,函数y=f(x)有两个极值.(2)(特殊法)取特殊值,例如f(x)=x3+x2+x+1.小题1导数的几何意义与定积分1(1)已知a∈R,设函数f(x)=ax-lnx的图像在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为( )A.eB.1C.0D.-1(2)直线y=4x与曲线y=4x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为
6、 . [听课笔记] 【考场点拨】应用导数的几何意义解题时应注意:(1)f'(x)与f'(x0)的区别与联系,f'(x0)表示函数f(x)在x=x0处的导数值,是一个常数;(2)函数在某点处的导数值就是对应曲线在该点处切线的斜率;(3)切点既在原函数的图像上也在切线上.【自我检测】1.( )A.B.1C.2D.32.过曲线y=ex上一点P(x0,y0)作曲线的切线,若该切线在y轴上的截距小于0,则x0的取值范围是( )A.(0,+∞)B.C.(1,+∞)D.(2,+∞)3.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+1的切线,也是曲线y=
7、ln(x+2)的切线,则实数b=. 4.曲线y=ex+sinx在点(0,1)处的切线方程是 . 小题2与导数有关的函数图像问题2(1)函数f(x)=(x2-2x)ex的大致图像是( )A B C D图M1-4-1(2)函数f(x)=lnx-x2的大致图像是( )A B C D图M1-4-2[听课笔记] 【考场点拨】利用导数判断函数的图像,主要是针对仅通过函数的定义域、值域、奇偶性等性质难以确定函数图像的情况下,通过对函数求导,分析函数的单调性、零点、极值等,充分展现函数图像的变化规律,达到判断函数图像
8、的目的.【自我检测】1.函数y=(其中e为自然对数的底数)的大致图像是( )A B C D图M1-4-32.函数f(x)=xcosx的导函数f'(x)在区间[-π,π]上的大致图
