2020年高考数学（理）总复习：导数的简单应用与定积分（解析版）.docx

《 2020年高考数学（理）总复习：导数的简单应用与定积分（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020年高考数学（理）总复习：导数的简单应用与定积分（解析版）2020年高考数学（理）总复习：导数的简单应用与定积分题型一　导数的几何意义及导数的运算【题型要点解析】(1)曲线y＝f(x)在点x＝x0处导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)，由此当f′(x0)存在时，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(2)过P点的切线方程的切点坐标的求解步骤：①设出切点坐标；②表示出切线方程；③已知点P在切线上，代入求得切点坐标的横坐标，从而求得切点坐标．(3)①分式函数的求导，

2、要先观察函数的结构特征，可化为整式函数或较为简单的分式函数；②对数函数的求导，可先化为和、差的形式；③三角函数的求导，先利用三角函数的公式转化为和或差的形式；④复合函数的求导过程就是对复合函数由外层逐层向里求导．所谓最里层是指此函数已经可以直接引用基本初等函数导数公式进行求导．例1．函数f(x)＝lnx＋x2－bx＋a(b>0，a∈R)的图象在点(b，f(b))处的切线的倾斜角为α，则倾斜角α的取值范围是(　　)A.　　　　　B.C.D.【解析】】　依题意得f′(x)＝＋2x－b，f′(b)＝＋b≥2＝1(b>0)，当且仅当＝b>0，即b＝时取等号，因此有tanα≥1，即≤α<，即倾斜角α的取

3、值范围是，选B.【答案】　B例2．若实数a，b，c，d满足(b＋a2－3lna)2＋(c－d＋2)2＝0，则(a－c)2＋(b－d)2的最小值为(　　)A.B．2C．2D．8【解析】　因为实数a，b，c，d满足(b＋a2－3lna)2＋(c－d＋2)2＝0，所以b＋a2－3lna＝0，设b＝y，a＝x，则有y＝3lnx－x2，由c－d＋2＝0，设d＝y，c＝x，则有y＝x＋2，所以(a－c)2＋(b－d)2就是曲线y＝3lnx－x2与直线y＝x＋2之间的最小距离的平方值，对曲线y＝3lnx－x2求导：y′＝－2x与平行y＝x＋2平行的切线斜率k＝1＝－2x，解得x＝1或x＝－(舍去)，把x＝1

4、代入y＝3lnx－x2，解得y＝－1，即切点(1，－1)，则切点到直线y＝x＋2的距离为L＝＝2，所以L2＝8，即(a－c)2＋(b－d)2的最小值为8，故选D.【答案】　D题组训练一导数的几何意义及导数的运算1．若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝(　　)A．1　　　　　　　　B.C．1－ln2D．1－2ln2【解析】　对于函数y＝lnx＋2，切点为(r，s)，y′＝，k＝，对于函数y＝ln(x＋1)，切点为(p，q)，y′＝，k＝，＝⇒r＝p＋1，斜率k＝＝＝＝，解得：代入y＝2x＋b,2－ln2＝2×()＋b，得：b＝1－ln2.【答案】

5、　C2．在直角坐标系xOy中，设P是双曲线C：xy＝1(x>0)上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A、B两点，则以下结论正确的是(　　)A．△OAB的面积为定值2B．△OAB的面积有最小值为3C．△OAB的面积有最大值为4D．△OAB的面积的取值范围是[3,4]【解析】　设P是双曲线xy＝1上任意一点，其坐标为P(x0，y0)，经过P点的切线方程为y＝kx＋b.双曲线化为y＝形式，y对x的导数为y′＝－，在P点处导数为－，切线方程为(y－y0)＝－(x－x0)，令x＝0，y＝y0＋＝＝＝2y0，(其中x0·y0＝1)，则切线在y轴截距为2y0，令y＝0，x＝2x0，则切线在x

6、轴截距为2x0，设切线与两坐标轴相交于A、B两点构成的三角形为OAB.S△OAB＝

7、OA

8、·

9、OB

10、＝

11、2x0

12、·

13、2y0

14、＝2

15、x0·y0

16、＝2，故切线与两坐标轴构成的三角形面积定值为2.【答案】　A题型二　利用导数研究函数的单调性【题型要点解析】求解或讨论函数单调性有关问题的解题策略讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况．大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论：(1)在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进行分类讨论．(2)在不能通过因式分解求出根的情况时根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论．【提醒】　讨论函数的单调性是在函数的定

17、义域内进行的，千万不要忽视了定义域的限制．例1.已知函数f(x)＝x2＋alnx.(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若g(x)＝f(x)＋，在[1，＋∞)上是单调函数，求实数a的取值范围．【解】　(1)f′(x)＝2x－，令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0