高考数学复习专题二函数与导数第3讲导数的简单应用与定积分课件.ppt

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1、第3讲　导数的简单应用与定积分高考导航·考题考情体验真题2．(2017·浙江)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则函数y＝f(x)的图像可能是解析观察导函数f′(x)的图像可知，f′(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0，∴对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增．观察选项可知，排除A，C.如图所示，f′(x)有3个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x2>0，故选项D正确．故选D.答案D(2)在同一平面直角坐标系中画出y＝－2x和y＝x3－3x的图像，如图所示，当a＜－

2、1时，f(x)无最大值；当－1≤a≤2时，f(x)max＝2；当a＞2时，f(x)max＝a3－3a.综上，当a∈(－∞，－1)时，f(x)无最大值．答案(1)2(2)(－∞，－1)1．考查形式题型：选择、填空、解答题；难度：中档或偏下．2．命题角度(1)根据导数几何意义求切线方程，或根据切线方程求参数；(2)考查导函数符号与函数单调性的关系，含参数函数单调区间的确定以及根据函数单调性确定参数的取值范围等；感悟高考(3)考查函数极值、最值的综合应用；(4)对定积分的考查主要是求平面区域的面积．3．素养目标提升数学运算、直观想象、逻辑推理素养.1．求曲线y＝f(x)的切

3、线方程的三种类型及方法(1)已知切点P(x0，y0)，求y＝f(x)过点P的切线方程．(2)已知切线的斜率为k，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程．聚焦热点·核心突破热点一　导数与定积分的几何意义(基础练通)(3)已知切线上一点(非切点)，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，然后由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程．2．利用定积分求平面图形的面积正确画出几何图形，结合图形位置，准确确定积分区间以及被积函数，从而得到面积

4、的积分表达式，再利用微积分基本定理求出积分值．1．(2018·宁波三模)已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝A．－1B．0C．2D．4◎通关题组答案B2．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x解析因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以(－x)3＋(a－1)(－x)2

5、＋a(－x)＝－[x3＋(a－1)x2＋ax]，所以2(a－1)x2＝0，因为x∈R，所以a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x.故选D.答案D热点二　利用导数研究函数的单调性(多维贯通)导数与函数单调性的关系(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0.(2)f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，f(x)为常数函数，函数不具有单调性．例1命题点2

6、由函数单调性求参数范围(1)(2018·厦门模拟)若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．(2)(2018·安庆二模)若函数f(x)＝x2－4ex－ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为________．例2(2)因为f(x)＝x2－4ex－ax，所以f′(x)＝2x－4ex－a.由题意，f′(x)＝2x－4ex－a>0，即a<2x－4ex有解．令g(x)＝2x－4ex，则g′(x)＝2－4ex.令g′(x)＝0，解得x＝－ln2.当x∈(－∞，－ln2)时，函数g(x)＝

7、2x－4ex单调递增；当x∈(－ln2，＋∞)时，函数g(x)＝2x－4ex单调递减．所以当x＝－ln2时，g(x)＝2x－4ex取得最大值－2－2ln2，所以a<－2－2ln2.●方法技巧1．讨论函数单调性的解题策略讨论函数的单调性实质上就是讨论不等式的解集的情况．大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论．(1)在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时，依据根的大小进行分类讨论．(2)在不能通过因式分解求出根的情况时，根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论．2．已知函数y＝f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围