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《2019高考数学二轮复习 第4讲 导数的简单应用专题突破 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲 导数的简单应用1.【引·全国卷】[2015·全国卷Ⅱ]已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a= . 【荐·地方卷】[2016·山东卷]若函数y=f(x)的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是( )A.y=sinx B.y=lnx C.y=ex D.y=x3[试做] _______________________________________________________________________________________
2、__________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度 曲线的切线问题(1)解决曲线的切线问题:关键一,搞清楚是在某点处的切线,还是过某点的切线;关键二,利用导数的几何意义求出曲线在该点处的切线的斜率;关键三,关注切点的双重性,即切点既在切线上,也在曲线上.(2)直线与曲线有一个公共点不能说明直线与曲线相切,反之,直线是曲线的切线,也不能说明直线
3、与曲线有一个公共点.2.(1)[2016·全国卷Ⅰ]若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是( )A.[-1,1] B.-1,C.-,D.-1,-(2)[2014·全国卷Ⅱ]若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是( )A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)[试做] ___________________________________________________________________________________________________
4、______________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度 利用导数解决函数单调性问题(1)利用导数解决函数单调性问题:关键一,对函数求导;关键二,令f'(x)>0,f'(x)<0,解不等式即可.(2)给出单调区间求参数问题:关键一,对函数求导;关键二,利用单调递增,导数值恒大于或等于0,单调递减,导数值恒小于或等于0构造新不等式;关键三,分离参数,解不等式.注意:端点的取
5、值是否满足条件.3.[2013·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( )A.∃x0∈R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)=0[试做] _____________________________________________________________________________________________________________________________________________
6、____________________________________________________________________________________________命题角度 解决三次函数图像和性质问题(1)解决三次函数图像和性质问题:关键一,根据导函数图像画出三次函数的大致图像;关键二,若三次函数y=f(x)的导函数为y=ax2+bx+c,当Δ≤0时,y=f(x)无极值,当Δ>0时,y=f(x)有2个极值.(2)(特殊值法)取特殊值,例如f(x)=x3+x2+x+1.小题1导数的几何意义1(1)曲线y=x+lnx在点M(1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是(
7、 ) A.B.C.D.(2)已知函数f(x)=ex-x2的图像在点(1,f(1))处的切线过点(0,a),则a= . [听课笔记] __________________________________________________________________________________________________________________________________
