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《高三数学二轮复习 专题突破 专题二 函数与导数 第2讲 导数的简单应用限时训练 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。第2讲 导数的简单应用(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号导数的计算及导数的几何意义1,7函数的单调性与导数2,4,8函数的极值、最值与导数3,5,14综合应用6,9,10,11,12,13重点把关1.(2016·广西来宾一模)已知曲线f(x)=ex-ax在点(0,f(0))处的切线方程为3x+y+b=0,则下列不等
2、式恒成立的是( C )(A)f(x)≥2-4ln2(B)f(x)≤2-4ln2(C)f(x)≥4-8ln2(D)f(x)≤4-8ln2解析:f′(x)=ex-a,f′(0)=1-a=-3,a=4,f′(x)>0⇒x>ln4=2ln2,f′(x)<0⇒x<2ln2,f(x)min=4-8ln2,故选C.2.(2016·内蒙古自治区通辽一模)下列函数中,既是奇函数,又在(1,+∞)上递增的是( D )(A)y=x3-6x(B)y=x2-2x(C)y=sinx(D)y=x3-3x解析:A.y=x3-6x,y′=3(
3、x2-2),所以x∈(1,)时,y′<0,即该函数在(1,)上递减,所以该函数在(1,+∞)上不递增,即A错误;B.y=x2-2x的图象不关于原点对称,不是奇函数,所以该选项错误;C.y=sinx在(1,+∞)上没有单调性,所以该选项错误;D.y=x3-3x,(-x)3-3(-x)=-(x3-3x),所以该函数为奇函数;y′=3(x2-1),x>1时,y′>0,所以该函数在(1,+∞)上递增,所以该选项正确.故选D.3.(2016·四川卷,文6)已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a等于( D )
4、(A)-4(B)-2(C)4(D)2解析:由f′(x)=3x2-12>0得函数f(x)的增区间为(-∞,-2),(2,+∞),由f′(x)=3x2-12<0得函数f(x)的减区间为(-2,2),则极小值点为2.故选D.4.(2016·内蒙古自治区兴安盟一模)定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3(其中e为自然对数的底数)的解集为( A )(A)(0,+∞)(B)(-∞,0)∪(3,+∞)(C)(-∞,0)∪(0,+∞)(D)(3,+∞)解析:设g(
5、x)=exf(x)-ex,x∈R,则g′(x)=exf(x)+exf′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)-1],因为f(x)+f′(x)>1,所以f(x)+f′(x)-1>0,通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会
6、主义思想和党的十九大精神知识问答活动。所以g′(x)>0,所以y=g(x)在定义域上单调递增,因为exf(x)>ex+3,所以g(x)>3,又因为g(0)=e0f(0)-e0=4-1=3,所以g(x)>g(0),所以x>0,故选A.5.函数f(x)=a+的极大值点x0∈(-1,-),则实数a的取值范围为( A )(A)(0,4)(B)(1,4)(C)(-∞,4)(D)(,4)解析:f′(x)=-=,令f′(x)=0,得ax2-2=0.设g(x)=ax2-2,由题可知y=ax2与y=2的图象存在两个交点(x1,
7、y1),(x2,y2)(x10,且-10,令f′(x)>0,得g(x)>0,即-1≤xx2;令f′(x)<0,得g(x)<0,即x10,所以g(-)=a-<0,所以00)是[1,+∞)上的增函数.当实数m取最大值时,若存在点Q,使得过点Q的直线与曲线y=g(x)围成两个封闭图形,且这两个封闭图形的面积总相等,则点Q的坐标为
8、( C )(A)(0,-3)(B)(0,3)(C)(0,-2)(D)(0,2)解析:g′(x)=x2+1-,由题意x≥1时,g′(x)=x2+1-≥0恒成立,所以m≤x2(x2+1),而当x≥1时,x2(x2+1)≥1×(1+1)=2,通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、
