2018年高考数学二轮复习专题二函数与导数第2讲函数的应用专题突破讲义文

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1、第2讲函数的应用r考情考向分析11.求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现.2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题.热点分类突破热点一函数的零点1.零点存在性定理如果函数f(x)在区间［日，刃上的图象是连续不断的一条曲线，且有f@)・代力)〈0,那么,函数y=f(x)在区间(臼，方)内有零点，即存在cW(臼，方)使得Ac)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.2.函数的零点与方程根的关系函数hx)=f{x)—g(x)的零点就是方程f{x)=g{x)的根，即

2、函数y=f{x)的图象与函数y=gd)的图象交点的横坐标.例1(1)(2017届陕西黄陵中学月考)已知函数/(%)=--log2^,在下列区间中，函数f(x)存在零点的是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+呵答案C3解析由于f(2)=3_l>0,f(4)=㊁_2<0,故零点所在区间为(2,4).(2)(2017届河北沧州一中月考)已知定义在R上的偶函数/U)满足/U+2)=/U),且当用［0,1］时，f3=x,则方程/t¥)=log：J”的解的个数是()A.0B.2C.4D.6答案C解析运用函数的奇偶性、周期性在同一平面直角

3、坐标系中画出函数y=f(x),y=logjx

4、的图彖，结合图象可以看出：两个函数y=f(x),有四个不同的交点，即方程f3=log3

5、jr

6、有四个解，故选C.思维升华(1)函数零点大致存在区间的确定.(2)零点个数的确泄.(3)两函数图象交点的横坐标或有儿个交点的确定.解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解.跟踪演练1(1)(2017届河北磁县一中月考)函数f^=-x-a/^+3的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案

7、B解析*.*f{x)=—

8、—y[x+3=—x—y[x+^1・•・函数f(x)=~x—y[x+3单调递减.・・・f(l)=l〉0,f(2)=l-応＜0,・・・函数=—

9、则一心+3的零点所在区间为(1,2),故选B.(2)(2017届甘肃高台县一中检测)已知函数f(x)满足:①定义域为R；②V圧R,都有玖卄2)=f(x)；③当圧［—1,1］时，fx)=—x+lf则方程f(x)=^log2

10、x

11、在区间［—3,5］内解的个数是()A.5B.6C.7D・8答案A解析画出两数图象如图所示，市图可知，共有5个解.热点二函数的零点与参数的范围解决由函数

12、零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.[exWO,例2(1)(2017届临沂期中)已知函数f3=2,.5若对函数y=f^-b.[x+ax+,%>0,当Z?e(0,1)时总有三个零点，则已的取值范围为.答案(一oo,—2]解析由分段函数可知，当*0,/疋(0,1)时，ex=b必有一个交点；当(0,1)时，与/22+"+l=0(x>0)有两个交点，只需满足当x=—导时，y=y—y+1<0且一号>0,解得a^—2.(2)(2017届河南屮原名校质检)已知定义在(0,+®)上的函

13、数f(0=

14、4*l—0

15、,若关于/的方程戶U)+(Z—3)fCv)+t—2=0有且只有3个不同的实数根，则实数t的取值集合是答案{2,5-272}解析设呂(y)=./+(r—3)y+2,当方=2时，y=0,y=l显然符合题意.当K2时，一正根一负根,g(0)<0,g(i)〈o,方程的根大于1,#3+&—3)f3+r—2=0只有一根；当£>2时，两根同号，只能有一个正根在区间(0,1)上，而g(0)=Z—2,g(l)=2t—4>0,对称轴尸丄厂三(0,1),1

16、)方程fx)=g{x)根的个数即为函数y=fx)和尸呂匕)图象交点的个数.⑵关于x的方程f3-777=0有解，/〃的范围就是函数尸f(x)的值域.，2一，a<2,跟踪演练2(1)已知函数/U)=x若关于*的方程fg—k=0有、一(/—3)'+2,唯一一个实数根，则实数&的取值范围是.答案[0,l)U(2,+-)2—jv〈2解析画出函数f(x)=<'的图彖如图所示，结合图象可以看出当、一(/—3)'+2,O^Kl或£>2时符合题设.(2)(2017•全国III)已知函数f(0=/—2x+曰(ei+e—如)有唯一零点,则a等于()111A.—-

17、B.~C.-D.1答案c解析方法一fx)=/—2^+^(e'_l+e_A*1)=(y-l)2+a[ex_1+e"^1)]-l,令t=x