高三数学二轮复习 专题突破 专题二 函数与导数 第3讲 导数的综合应用限时训练 文

《高三数学二轮复习 专题突破 专题二 函数与导数 第3讲 导数的综合应用限时训练 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。第3讲　导数的综合应用(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号利用导数解决恒成立问题3利用导数证明不等式4利用导数解决方程、零点问题1,21.(2016·河北衡水一模)已知函数f(x)=(其中k∈R,e=2.71828…是自然对数的底数),f′(x)为f(x)的导函数.(1)若f′(1)=0,求函数g(x)=f(x)ex-x的极大值;(2)若x∈(0,1]时,方程f′(x)=0有解,求实数k的取值范

2、围.解:(1)由f(x)=,得f′(x)=,x∈(0,+∞),由f′(1)=0,得k=1,所以g(x)=lnx+1-x,g′(x)=,所以g(x)在(0,1]上递增,在(1,+∞)上递减,所以g(x)的极大值是g(1)=0.(2)由f′(x)=0,得k=,令F(x)=,因为0

3、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。(1)当a>0时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)当a=0时,设函数g(x)=xf(x)-k(x+2)+2.若函数g(x)在区间[,+∞)上有两个零点,求实数k的取值范围.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-ax+1+a-=-(a>0),①当a∈(0,1)时,>1

4、.由f′(x)<0,得x>或x<1.所以f(x)的单调递减区间为(0,1),(,+∞).②当a=1时,恒有f′(x)≤0,所以f(x)单调递减.所以f(x)的单调递减区间为(0,+∞).③当a∈(1,+∞)时,<1.由f′(x)<0,得x>1或x<.所以f(x)的单调递减区间为(0,),(1,+∞).综上,当a∈(0,1)时,f(x)的单调递减区间为(0,1),(,+∞);当a=1时,f(x)的单调递减区间为(0,+∞);当a∈(1,+∞)时,f(x)的单调递减区间为(0,),(1,+∞).(2)g(x)=x2-xlnx-k(x+2)-2在x∈[,+∞)上有两个零点,即关于x的方程k=在

5、x∈[,+∞)上有两个不相等的实数根,通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。令函数h(x)=,x∈[,+∞),则h′(x)=.令函数p(x)=x2+3x-2lnx-4,x∈[,+∞).则p′(x)=在[,+∞)上有p′(x)≥0,故p(x)在[,+∞)上单调递增

6、.因为p(1)=0,所以当x∈[,1)时,有p(x)<0,即h′(x)<0.所以h(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,有p(x)>0,即h′(x)>0,所以h(x)单调递增.因为h()=+,h(1)=1,h(10)=>=6>h(),所以k的取值范围为(1,+].3.(2016·广西壮族自治区北海一模)已知函数f(x)=ax+xlnx(a∈R).(1)若函数f(x)在区间[e,+∞)上为增函数,求a的取值范围;(2)当a=1且k∈Z时,不等式k(x-1)

7、)在区间[e,+∞)上为增函数,所以当x≥e时,a+1+lnx≥0恒成立,所以a≥(-1-lnx)max=-1-lne=-2,即a的取值范围为[-2,+∞).(2)当x>1时,x-1>0,故不等式k(x-1)