2021届新高考数学二轮突破专题一 第4讲 导数的简单应用（原卷版）.docx

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1、专题一第4讲　导数的简单应用【考情分析】　1.导数的计算和几何意义是高考命题的热点，多以选择题、填空题形式考查，难度较小.2.应用导数研究函数的单调性、极值、最值多在选择题、填空题靠后的位置考查，难度中等偏上，属综合性问题．【要点提炼】考点一　导数的几何意义与计算1．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．(3)′＝(g(x)≠0)．2．导数的几何意义(1)函数在某点的导数即曲线在该点处的切线的斜率．(2)曲线在某点的切线与曲线

2、过某点的切线不同．(3)切点既在切线上，又在曲线上．【典例】1　(1)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)－lnx，则f′(2)的值为(　　)A.B．－C.D．－(2)(2019·江苏)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是________．【拓展训练】1　(1)直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切，则a等于(　　)A．eB．2eC．1D．2(2)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得

3、函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是(　　)A．y＝sinxB．y＝lnxC．y＝exD．y＝x3【要点提炼】考点二　利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数单调性的关键(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域．(2)单调区间的划分要注意对导数等于零的点的确认．(3)已知函数单调性求参数范围，要注意导数等于零的情况．【热点突破】【典例】2　已知f(x)＝a(x－lnx)＋，a∈R.讨论f(x)的单调性．【拓展训练】2　(1)已知定义在R上的函数f(x)的导函

4、数为f′(x)，对任意x∈(0，π)，有f′(x)sinx>f(x)cosx，且f(x)＋f(－x)＝0，设a＝2f ，b＝f ，c＝－f ，则(　　)A．a

5、)的可能极值点；(2)由y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的函数值的正负，从而可得到函数y＝f(x)的单调性，可得极值点．2．求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值．(2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)．(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．【热点突破】【典例】3　(1)若函数f(x)＝ex－(m＋1)lnx＋2(m＋1)x－1恰有两个极值点，则实数m的取值范围为(　　)A．(－e2，－e)B.C.D．(

6、－∞，－e－1)(2)已知函数f(x)＝ax＋ex－(1＋lna)x(a>0，a≠1)，对任意x1，x2∈[0,1]，不等式

7、f(x1)－f(x2)

8、≤alna＋e－4恒成立，则a的取值范围为(　　)A.B．[2，e]C．[e，＋∞)D．(e，＋∞)【拓展训练】3　(1)若x＝是函数f(x)＝lnx－kx的极值点，则函数f(x)＝lnx－kx有(　　)A．极小值－2B．极大值－2C．极小值－1D．极大值－1(2)已知点M在圆C：x2＋y2－4y＋3＝0上，点N在曲线y＝1＋lnx上，则线段MN的长度的最小值为________．专

9、题训练一、单项选择题1．(2020·全国Ⅰ)函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(　　)A．y＝－2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－3D．y＝2x＋12．若函数f(x)＝x2＋ax＋在上是增函数，则a的取值范围是(　　)A．[－1,0]B．[－1，＋∞)C．[0,3]D．[3，＋∞)3．已知函数f(x)满足f(x)＝f′(1)·ex－1－f(0)x＋x2，则f(x)的单调递增区间为(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)4．设函数f(x)定义在区间(0，＋∞)上

10、，f′(x)是函数f(x)的导函数，f(x)＋xlnxf′(x)>0，则不等式>0的解集是(　　)A.B．(1，＋∞)C.D．(0,1)5．若对∀x1，x2∈(m，＋∞)，且x1