2021届新高考数学二轮突破专题一 第3讲 不等式（原卷版）.docx

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1、专题一第3讲　不等式【要点提炼】考点一　不等式的性质与解法1．不等式的倒数性质(1)a>b，ab>0⇒<.(2)a<0b>0,0.2．不等式恒成立问题的解题方法(1)f(x)>a对一切x∈I恒成立⇔f(x)min>a，x∈I；f(x)g(x)对一切x∈I恒成立⇔当x∈I时，f(x)的图象在g(x)的图象的上方．(3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法．【热点突破】【典例】1　(1)若p>1,0

2、是(　　)A.p>1B.lognp(2)(2020·北京市昌平区新学道临川学校模拟)已知关于x的不等式ax－b≤0的解集是[2，＋∞)，则关于x的不等式ax2＋(3a－b)x－3b<0的解集是(　　)A．(－∞，－3)∪(2，＋∞)B．(－3,2)C．(－∞，－2)∪(3，＋∞)D．(－2,3)【拓展训练】1　(1)已知函数f(x)＝则不等式x2f(x)＋x－2≤0的解集是________________．(2)若不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范

3、围是(　　)A.B.C.D.∪{2}【要点提炼】考点二　基本不等式基本不等式求最值的三种解题技巧(1)凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值．(2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，通过凑系数后可得到和或积为定值，从而利用基本不等式求最值．(3)换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开，即化为y＝m＋＋Bg(x)(AB>0)，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用基本不等式求最值．【典例】2　(1)下列不等式的证明过程正确的是(　　)A．若a，b∈R，则＋≥2＝2B．若a

4、<0，则a＋≥－2＝－4C．若a，b∈(0，＋∞)，则lga＋lgb≥2D．若a∈R，则2a＋2－a≥2＝2(2)(2019·天津)设x>0，y>0，x＋2y＝5，则的最小值为________．【拓展训练】2　(1)(2020·北京市中国人民大学附属中学模拟)已知a>0，b>0，且a－b＝1，则2a＋的最小值为________．(2)(2020·江苏)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________．专题训练一、单项选择题1．不等式(－x＋3)(x－1)<0的解集是(　　)A．{x

5、－1

6、3}B．{x

7、1

8、x<－1或x>3}D．{x

9、x<1或x>3}2．下列命题中正确的是(　　)A．若a>b，则ac2>bc2B．若a>b，cC．若a>b，c>d，则a－c>b－dD．若ab>0，a>b，则<3．(2020·北京市昌平区新学道临川学校模拟)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x

10、x<－2或x>3}，则f(10x)>0的解集为(　　)A．{x

11、x<－2或x>lg3}B．{x

12、－2

13、x>lg3}D．{x

14、xb>0，且ab＝1，则下列不等式成立

15、的是(　　)A．a＋<0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　)A．3B．4C.D.7．已知a>－1，b>－2，(a＋1)(b＋2)＝16，则a＋b的最小值是(　　)A．4B．5C．6D．78．已知正实数a，b，c满足a2－2

16、ab＋9b2－c＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为(　　)A．3B.C．1D．0二、多项选择题9．设f(x)＝lnx,0q10．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是(　　)A．6B．7C．8D．911．(2020·威海模拟)若a，b为正实数，则a>b的充要条件为(　　)A.>B．lna>lnbC．alna

17、12．(2020·新高考全国Ⅰ)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则(　　)A．a2＋b2≥B．2a－b>C．log2a＋log2b≥－2D.＋≤三、填空题13．对于0loga；③a1＋a<；④a1＋a>a1＋.其中正确