2014版高考数学(文科)二轮专题突破专题一 第3讲(01)

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1、第3讲 函数与方程及函数的应用【高考考情解读】 1.本讲主要考查函数的零点,常以分式、绝对值不等式、对数式、三角函数为载体;考查确定零点的个数、存在区间及应用零点存在情况求参数值或取值范围;函数的实际应用常以实际生活为背景,与最值、不等式、导数、解析几何等知识交汇命题.2.函数的零点主要是以选择题、填空题的形式考查,以基础知识为主,而函数的实际应用则主要以解答题的形式出现,属中、高档题.1.函数的零点与方程的根(1)函数的零点对于函数f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数f(x)的零点.(2)函数的零点与方程根的

2、关系函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.(3)零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b)使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.注意以下两点:①满足条件的零点可能不唯一;②不满足条件时,也可能有零点.(4)二分法求函数零点的近似值,二分法求方程的近似解.2.函数模型解决函数模型的实际

3、应用题,首先考虑题目考查的函数模型,并要注意定义域.其解题步骤是(1)阅读理解,审清题意:分析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的数学问题;(2)数学建模:弄清题目中的已知条件和数量关系,建立函数关系式;(3)解函数模型:利用数学方法得出函数模型的数学结果;(4)实际问题作答:将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.考点一 函数的零点例1 (1)(2013·重庆)若a

4、∞,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+∞)内D.(-∞,a)和(c,+∞)内(2)函数f(x)=的零点个数是(  )A.0B.1C.2D.3答案 (1)A (2)D解析 (1)由于a0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0.因此有f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0,又因f(x)是关于x的二次函数,函数的图象是连续不断的曲线,因此函数f(x)的两零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内,故选A.(2)依题意,当x>0

5、时,在同一个直角坐标系中分别作出y=lnx和y=x2-2x=(x-1)2-1的图象,可知它们有两个交点;当x≤0时,作出y=2x+1的图象,可知它和x轴有一个交点.综合知,函数y=f(x)有三个零点.(1)函数零点(即方程的根)的确定问题,常见的有①函数零点值大致存在区间的确定;②零点个数的确定;③两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法,尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解.(2)提醒:函数的零点不是点,是方程f(x)=0的根,即当函数

6、的自变量取这个实数时,其函数值等于零.函数的零点也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.(1)(2012·天津)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是(  )A.0B.1C.2D.3(2)已知函数f(x)=ax+x-b的零点x0∈(n,n+1)(n∈Z),其中常数a、b满足2a=3,3b=2,则n=________.答案 (1)B (2)-1解析 (1)先判断函数的单调性,再确定零点.因为f′(x)=2xln2+3x2>0,所以函数f(x)=2x+x3-2在(0,1)上递增,且f(0)=1+

7、0-2=-1<0,f(1)=2+1-2=1>0,所以有1个零点.(2)f(x)=ax+x-b的零点x0就是方程ax=-x+b的根.设y1=ax,y2=-x+b,故x0就是两函数交点的横坐标,如图,当x=-1时,y1==log32

8、x)=0是常数函数中唯一一个“λ-伴随函数”;②f(x)=x是“λ-伴随函数”;③f(x)=x2是“λ-伴随函数”;④“-伴随函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是(  )A.1B.2C.3D.4先理解新定义“λ-伴随函数”的意义,然后对给出的函数逐一用定义检验,从而判断所给命题的正确性.答案 A解析 对于①,若

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