高考数学基础突破导数与积分：第4讲导数与函数的单调性含解析[高考]

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1、2017年高考数学基础突破——导数与积分第4讲导数与函数的单调性(学生版，后附教师版)【知识梳理】1.函数的单调性与导数的关系若/(兀)在某个区间(°,b)内可导，则有：(1)如果fx)>0,那么函数y=fix)在这个区间内单调递增；(2)如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减(3)若/(%)=0,则./(X)在这个区间内是常数函数…【基础考点突破】考点1.导数与函数的单调性命题点1・不含参数的函数的单调性Inx【例求函数/(%)=—的单调区间.X【归纳总结】确定函数单调区间的步骤：(1)确定函数/(兀)的定义域；(2)求fx):

2、(3)解不等式f(x)>0,解集在定义域內的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)<0,解集在定义域內的部分为单调递减区间.变式训练1.函数Ax)=e-2x的单调递增区间是.命题点2.含参数的函数的单调性【例2】(2016年四川高考改编)设函数f(x)=ax2-a-x^其中aGR,试讨论/(x)的单调性.【归纳总结】(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(1)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点.(2)个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如f(x)=xAx)=3x

3、2>0,心)在R上是增函数.变式训练2.己知函数/(x)=-

4、^2+x-ln(l+x),其中Q0,求7(x)的单调递减区间.考点2.利用函数单调性求参数【例3】已知函数f(x)=x2+ax.2⑴当Q=—2时，求函数・/(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)=/(兀)在［1,+oo)上单调，求实数Q的取值范围.【归纳总结】已知函数单调性，求参数范围的两个方法：(1)利用集合间的包含关系处理：y=f(x)在(Q,b)上单调，则区间(Q,b)是相应单调区间的子集.(2)转化为不等式的恒成立问题：即“若函数单调递增，则fx)>0；若函数单调递减，则f

5、x)<0-来求解.变式训练3.(2014-新课标全国II卷)若函数J(x)=kx~x在区间(1,+対上单调递增，贝必【归纳总结】(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(1)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点.(2)个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如f(x)=xAx)=3x2>0,心)在R上是增函数.变式训练2.己知函数/(x)=-

6、^2+x-ln(l+x),其中Q0,求7(x)的单调递减区间.考点2.利用函数单调性求参数【例3】已知函数f(x)=x2+ax.

7、2⑴当Q=—2时，求函数・/(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)=/(兀)在［1,+oo)上单调，求实数Q的取值范围.【归纳总结】已知函数单调性，求参数范围的两个方法：(1)利用集合间的包含关系处理：y=f(x)在(Q,b)上单调，则区间(Q,b)是相应单调区间的子集.(2)转化为不等式的恒成立问题：即“若函数单调递增，则fx)>0；若函数单调递减，则fx)<0-来求解.变式训练3.(2014-新课标全国II卷)若函数J(x)=kx~x在区间(1,+対上单调递增，贝必的取值范围是()A.(—00,—2]B・(一oo,—1]C.[2,+oo)

8、D.[1,+oo)变式训练4・设函数J{x)=

9、x3—

10、x2+bx+c,曲线y=f{x)在点(0,/(0))处的切线方程为y=l.(1)求b,c的值；(2)若QO,求函数/(x)的单调区间；(3)设函数g(x)=./(x)+2x,且g(x)在区间(一2,—1)内存在单调递减区间，求实数q的取值范圉.(4)设函数g(x)=/(x)+2x,且g(x)在(一2,—1)内为减函数，求实数a的収值范围.(5)设函数g(x)=/(x)+2x,若g(x)的单调减区间为(一2,-1),求q的值.(6)若g(x)在(一2,—1)上不单调，求q的取值范围.【基础练习巩固】1

11、.(2016-北京海淀区模拟)函数沧)=,一21nx的单调递减区间是()A.(0,1)B.(1,+oo)C.(-00,1)D.(-1,1)2.函数y=fix)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()3.若函数Ax)=x3~tx2+3x在区间[1,4]上单调递减，则实数/的取值范围是()A.(-co,¥]B.(—00,3]C.[¥，+oo)D.[3,+oo)4.(2016-九江模拟)函数,/W=(x-3)cv的单调递增区间是・5.函数J{x)=e-2x的单调递增区间是.6.已知函数^x)=x3-ax2+ax是R上

12、的增函数，则实数q的取值范围为.7.【2016北京高考】函数/(兀)=兀严+b兀