高考数学基础突破-导数与积分-第10讲-微积分的应用.doc

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1、2017年高考数学基础突破——导数与积分第10讲定积分与微积分基本定理【知识梳理】1．定积分的概念与几何意义(1)定积分的定义如果函数在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点(i＝1，2，…，n)，作和式f(ξi)Δx=f(ξi)，当n→∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数在区间[a，b]上的定积分，记作，即．在中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式．（2）定积分的几何意义f(x)f(x)dx的几何意义f(x)≥0表示由直

2、线x＝a，x＝b，y＝0及曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积f(x)＜0表示由直线x＝a，x＝b，y＝0及曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数f(x)在[a，b]上有正有负表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积2．定积分的性质(1)(k为常数)；(2)；(3)(其中a

3、破】考点1.定积分的计算【例1】设，则等于(　　)A.B.C.D.【归纳总结】运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点：①对被积函数要先化简，再求积分；②求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和；③对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值符号再求积分；④注意用“F′(x)＝f(x)”检验积分的对错.变式训练1.(1)已知f(x)＝若f(x)dx＝，则k的值为(　　)A.0B.0或－1C.0或1D.－1(2)(2016·湖北省重点中学高三考试)若函数f(x)在R上可导，f(x)＝x3＋x2f′(1)，则f(x)d

4、x＝________.题型2.定积分的几何意义命题点1.利用定积分的几何意义计算定积分【例2】定积分dx的值为________.变式训练2.ʃ(＋ex－1)dx＝________.命题点2　利用定积分求平面图形面积【例3】（1）【2015唐山质检】已知曲线，，所围成的图形的面积为，则=_____.（2）已知曲线，所围成的去边图形的面积为，则=____________【归纳总结】利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积.求解

5、时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正.变式训练3.（1）如图所示，曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1及y＝所围成的图形(阴影部分)的面积为(　　)A.B.C.D.(2)由曲线y＝2x2，直线y＝－4x－2，直线x＝1围成的封闭图形的面积为_____．考点3.定积分在物理中的应用【例3】(2016·武汉调研)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继

6、续行驶的距离(单位：m)是(　　)A.1＋25ln5B.8＋25lnC.4＋25ln5D.4＋50ln2【基础练习巩固】1．定积分ʃ(2x＋ex)dx的值为(　　)A．e＋2B．e＋1C．eD．e－12．由曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面图形的面积是(　　)A．1B.C.D．2－23．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时，F(x)做的功为(　　)A.JB.JC.JD．2J4.已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围成的面

7、积为(　　)A.B.C.D.5．若定积分ʃdx＝，则m等于(　　)A．－1B．0C．1D．26．如图，由两条曲线y＝－x2，y＝－x2及直线y＝－1所围成的平面图形的面积为_______7．ʃ(ex＋x)dx＝________.8．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为________焦．9．求曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积．2017年高考数学基础突破——导数与积分第10讲定积分与微积分基本定理（学生版，后附教师版）【知识梳理】1．定积分的概念与几何意义(

8、1)定积分的定义如果函数在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间上任取一