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《2017年高考数学基础突破导数与积分第2讲导数的运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年高考数学基础突破——导数与积分第2讲导数的运算【知识梳理】1.函数y=f{x)的导函数如果函数y=f(x)在开区间(a,/;)内的每一点处都有导数，•其导数值在(臼，方)内构成一个新函数，这个函数称为函数y=tx)在开区间内的导两数.记作尸(方或/.2.基本初等函数的导数公式基木初等函数导函数f3=clc为常数)r(^)=ofx)=x°(aeQ*)f(x)=axa~lf(x)=sin%F3=cosxf{x)=COSXf3=—sinx/U)=yfU)=e：f(x)=R(臼>0,白Hl)f3=Rina/(y)=ln%f(x)=-Xf
2、x)=1Og"X(?2>0,日工1)尸3—]xlna3.导数的运算法则若fx),g'Cx)存在,则有(1)[/(x)±g(x)r=r(x)±gz(x)；(2)[/(%)•g(x)]'=f(x)g(x)+/(x)gV)；(3)[瞑]，=zw告評％沪0).g(兀)[g(x)r4.复合函数的导数复合函数y二/(g(x))的导数和函数y二f(u),U=g(x)的导数间的关系为/=y：M,即y对X的导数等于y对”的导数与〃对X的导数的乘积•【基础考点突破】考点1.导数的运算【例1】分别求下列函数的导数：(1)jr=evlnx(2)y=Ax+;(3)y
3、=^—sin-cos-；(4)尸lnpl+2x；(5)尸In/7+T-【归纳总结】（1）熟记基木初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提髙运算速度，减少差错.（2）①如函数为根式形式，可先化为分数指数幕，再求导.②复合函数求导，应先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理.变式训练1.（2016年天津高考）已知函数/（兀）=（2兀+1炉,f（兀）为/（%）的导函数,则广（0）的值为.变式训练2.求下列函数的导数:(1)y=xsinx；(3)y=In
4、(2卄1)【基础练习巩固】1.fx）=x（2016+lnx）,若f（to）=2017,则y等于（）A.e2B.1C.1n2D.e2.若函数+满足尸（1）=2,则尸（一1）等于（）A.-1B.-2C.2D.03.已知函数f（x）的导函数为尸（0,且满足g=2xf（l）+ln“则f（1）等于（）A.—eB.一1C.1D.e34.有一机器人的运动方程为s=t2+-（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻1=2时的瞬时速度为（）19A-TB-Tc•晋13D-T1.(教材改编)尸3是函数f3=*+2卄1的导函数，则f7A.0B.3C.4D.--2.设
5、函数fd)在(0,+8)内可导,且Ae9=%+e则尸(1)(―1)的值为()则尸(y)=3.设函数fd)的导数为尸(劝，且/(%)=f(-y)sin^+cos2017年髙考数学基础突破——导数与积分第2讲导数的运算（教师版）【知识梳理】1.函数y=fx）的导函数如果函数在开区间（日，切内的每一点处都冇导数，其导数值在（自，方）内构成一个新函数，这个函数称为函数y=g在开区间内的导函数.记作尸（方或".2.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f（x）=c（c为帘数）fa)=of3=Z(GEQ*)f{x)=sinxf93=cosXf{x)=
6、COSXff(x)=—sinxfx)=exfx)=0,日工1)f3—]力na3.导数的运算法则若广（兀）,g'（兀）存在,则有（1）［/（x）±g（x）y=/ru）±gV）；（2）［/（%）•g（x）］'=fx）g（x）+/（x）gXx）；(3)刖f)(g”4.复合函数的导数复合函数y=/（g（兀））的导数和函数y=f（u）,u=g（x）的导数间的关系为y；=y：•,即y对X的导数等于y对U的导数与〃对X的导数的乘积.【基础考点突破】考点1.导数的运算【
7、例1】分别求下列函数的导数:(l)y=eYln%；（2）尸彳#+*+十）（3）尸sin扌cos寺；（4）尸In寸1+2”；（5）尸Inx7+1*解析:(1)y=(e")'In^+er(lnx)1riI.?(2)Ty=,+l+p.yf=3%-—・xx/1,1(3)Vy=jr——sinx,.y=1—~cosx.(4)Vy=lir/l+2^=^ln(l+2^),:.y・(l+2%)‘y⑸y‘=Inx'++1—Inx,+l#+1飞；7+1—2小xx+1—2%Inxx/+12-【归纳总结】（1）熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提
8、，求导Z前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导,这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错.（2）①如函数为根式形式，可先化为分数指数
