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《2017年高考数学基础突破导数与积分第4讲导数与函数的单调性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年高考数学基础突破——导数与积分第4讲导数与函数的单调性【知识梳理】1.函数的单调性与导数的关系若/(X)在某个区间3,勿内可导，则冇：(1)如果f(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;(2)如果/'(兀)50,那么函数尸fCr)在这个区间内单调递减(3)若/(X)=0,则/'(0在这个区间内是常数函数…【基础考点突破】考点1.导数与函数的单调性命题点1.不含参数的函数的单调性Inr【例1】求函数f(x)=—的单调区间.%【归纳总结】确定函数单调区间的步骤：(1)确定函数
2、/(X)的定义域；(2)求fx)；(3)解不等式f(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.变式训练1.函数=e”一2/的单调递增区间是・命题点2.含参数的函数的单调性【例2】(2016年四川高考改编)设函数其中日WR,试讨论/V)的单调性.【归纳总结】(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数対不等式解集的影响进行分类讨论■(1)划分函数的单调区间吋，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点.(2)个别导数
3、为0的点不影响所在区间的单调性,如fg=2,f(0=3念0,f{x)在R上是增函数.变式训练2.已知函数f(x)=-^+x-ln(1+劝,其中Q0,求的单调递减区间.考点2.利用函数单调性求参数【例3】已知函数f{x)=^+ax.2⑴当臼=—2时，求函数厂3的单调递减区间；⑵若函数呂3=f3+-在［1,+°°)X上单调，求实数&的取值范围.【归纳总结】已知函数单调性，求参数范围的两个方法：(1)利用集合间的包含关系处理：y=/(x)在(Q,b)上单调，则区间(a,b)是相应单调区间的子集.(
4、2)转化为不筹式的恒成立问题：即“若函数单调递增，则fx)>0:若函数单调递减,则f(x)<0”来求解.变式训练3・(2014-新课标全国II卷)若函数f(x)=kx~]nx在区间(1,+切上单调递增,则斤的収值范围是()A.(一8,—2]B.(一8,-1]C.[2,+8)D.[1,+8)1O变式训练4.设函数Aa)=-/--/+曲线尸心)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.(1)求〃,c的值;(2)若日>0,求函数fx)的单调区间；(3)设函数g{x)=fXx)+2x.且在区间(一2
5、,—1)内存在单调递减区间，求实数日的収值范围.(4)设函数gd)=/V)+2x,且g(x)在(一2,—1)内为减函数，求实数臼的収值范围.(5)设函数若gCO的单调减区间为(一2,-1),求白的值.(6)若g(0在(一2,—1)上不单调,求曰的取值范围.【基础练习巩固】1.(2016•北京海淀区模拟)函数/V)=/-21n的单调递减区间是()A.(0,1)B.(1,+◎C.(-oo,1)D.(-1,1)2.函数y=fU的图彖是下列四个图彖乙一，月•其导函数y=f3的图彖如图所示，则该函数的图象
6、是()y-101x3.若函数Ax)=/-^2+3%在区间[1,4]上单调递减，则实数r的取值范围是()517(―°°,3]C.牛+°°D.[3,+^)4.(2016•九江模拟)函数f3=a-3)ex的单调递增区间是.5.函数f{x)=^x-2x的单调递增区间是.6.已知函数f{x)=x—ax+ax是R上的增函数，则实数日的取值范围为.7.【2016北京高考】函数f(x)=xea~x+bxf曲线尸f(x)在点、(2,f(2))处的切线方程为y=(幺_1)兀+4・(1)求Q,b的值；(2)求/(兀)
7、的单调区间.8-【2014•全国卷】函数心=5(卄1)一帛(Q1),讨论咖的单调性.9.(2016年山东高考)已矢Uf(x)=<7(x-lnx)+2x—13(I)讨论/(兀)的单调性；(II)当时,证明/(x)>/*(x)4-一对于任意的xe[l,2]成立.2017年高考数学基础突破——导数与积分第4讲导数与函数的单调性(教师版)【知识梳理】1.函数的单调性与导数的关系若/(兀)在某个区间(日，力)内可导，则有：(1)如果/©)»(),那么函数,y=f(x)在这个区间内单调递增；(2)如果<0,
8、那么函数y=f(0在这个区间内单调递减(3)若f(x)=0,则fd)在这个区间内是常数函数..【基础考点突破】考点1・导数与函数的单调性命题点1.不含参数的函数的单调性InY8-【2014•全国卷】函数心=5(卄1)一帛(Q1),讨论咖的单调性.9.(2016年山东高考)已矢Uf(x)=<7(x-lnx)+2x—13(I)讨论/(兀)的单调性；(II)当时,证明/(x)>/*(x)4-一对于任意的xe[l,2]成立.2017年高考数学基础突破——导数与积分第4讲导数与函数的单调性(教师版)【知识
