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《高考数学（理）二轮复习专题突破 第7讲 三角函数的图像与性质---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7讲 三角函数的图像与性质1.(1)[2017·全国卷Ⅰ改编]已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin2x+2π3,则为了得到曲线C2,要把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度. (2)[2016·全国卷Ⅲ]函数y=sinx-3cosx的图像可由函数y=sinx+3cosx的图像至少向右平移 个单位长度得到. [试做] 命题角度 三角函数的图像变换关键一:化为同名三角函数.关键二:两种途径,“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”.关键三:ωx+φ=ωx+φω.2.(1)[2017·全国卷Ⅱ]函数
2、f(x)=sin2x+3cosx-34x∈0,π2的最大值是 . (2)[2014·全国卷Ⅱ]函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为 . [试做] 命题角度 三角函数的最值问题方法一:利用诱导公式、三角恒等变换,将函数化为关于sinx或cosx的二次函数,采用配方法求最值.方法二:利用诱导公式、辅助角公式将函数化为f(x)=Asin(ωx+φ)+b(或f(x)=Acos(ωx+φ)+b),ω>0的形式,再根据三角函数的有界性求最值.3.(1)[2018·全国卷Ⅱ]若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数
3、,则a的最大值是( )A.π4B.π2C.3π4D.π(2)[2015·全国卷Ⅰ]函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图M2-7-1所示,则f(x)的单调递减区间为( )图M2-7-1A.kπ-14,kπ+34,k∈ZB.2kπ-14,2kπ+34,k∈ZC.k-14,k+34,k∈ZD.2k-14,2k+34,k∈Z[试做] 命题角度 三角函数的单调性(1)将函数化为f(x)=Asin(ωx+φ)+b(或f(x)=Acos(ωx+φ)+b),ω>0的形式;(2)把ωx+φ(ω>0)看成整体,利用正弦函数、余弦函数的单调性求解.4.(1)[2017
4、·全国卷Ⅲ]设函数f(x)=cosx+π3,则下列结论错误的是( )A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图像关于直线x=8π3对称C.f(x+π)的一个零点为x=π6D.f(x)在π2,π单调递减(2)[2016·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,
5、φ
6、≤π2,x=-π4为f(x)的零点,x=π4为y=f(x)图像的对称轴,且f(x)在π18,5π36单调,则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.5[试做] 命题角度 三角函数性质的综合考查①解决三角函数图像与性质问题:关键一,将函数化为y=Asin(ωx+φ)+b(或y
7、=Acos(ωx+φ)+b),ω>0的形式;关键二,把ωx+φ(ω>0)看作一个整体代入y=sinx或y=cosx的单调区间或对称轴方程;关键三,最小正周期为2πω.②对称与周期:正弦曲线、余弦曲线的相邻两个对称中心、相邻两条对称轴之间的距离是12个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期;正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是12个周期.小题1三角函数的概念、诱导公式及同角关系式1(1)在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点Psin5π3,cos5π3,则sin(π+α)=( )A.-12B.-32C.12D.32(2)若α∈(0,π),sin(π-α
8、)+cosα=23,则sinα-cosα的值为( )A.23B.-23C.43D.-43[听课笔记] 【考场点拨】应用同角三角函数的基本关系式及诱导公式求三角函数值的失分点:(1)确定不了函数值的符号,如由sin2α=12求sinα的值;(2)诱导公式不熟,记忆与使用错误.【自我检测】1.若cosα+π6=45,则sinα-π3=( )A.45B.35C.-35D.-452.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边过点P(3,4),则sinα+2cosαsinα-cosα= . 3.已知θ是第三象限角,且sinθ-π4=35,则t
9、anθ+π4= . 小题2三角函数的图像及应用2(1)设ω>0,若将函数y=2cosωx+π5的图像向右平移π5个单位长度后与函数y=2sinωx+π5的图像重合,则ω的最小值是( )A.12B.32C.52D.72(2)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图M2-7-2所示,已知x1,x2∈π2,π,x1≠x2,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=( )图M2-7-2A.-1B.-2C.1D.2[听课笔记] 【考场点拨】三角函数图像平移变换中的误区:(1)函数图像的平移法则是“左加右减、上加下减”,
10、但是左右平
