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《高考数学复习第6讲平面向量专题突破练理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6讲 平面向量1.(1)[2018·全国卷Ⅰ]在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=( )A.-B.-C.+D.+(2)[2018·全国卷Ⅲ]已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ= . [试做] 命题角度 向量的线性运算①观察各向量的位置;②寻找相应的三角形或多边形;③运用三角形法则或平行四边形法则找关系;④用好平面向量的基本定理和共线定理.2.(1)[2017·全国卷Ⅱ]已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则·(+)的最小值是( )
2、A.-2B.-C.-D.-1(2)[2018·全国卷Ⅱ]已知向量a,b满足
3、a
4、=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=( )A.4B.3C.2D.0[试做] 11 命题角度 数量积公式及应用①根据需要,灵活变形数量积公式求解.②利用数量积与共线定理可以解决垂直、平行、夹角问题.③建立坐标系,利用平面向量的坐标运算解题.小题1平面向量的线性运算1(1)已知a=(2,m),b=(1,-2),若a∥(a+2b),则m=( )A.-4B.4C.0D.-2(2)在△ABC中,点D是边BC上任意一点,M是线段AD的中点,若存在实数λ和μ,
5、使得=λ+μ,则λ+μ=( )A.B.-C.2D.-2[听课笔记] 【考场点拨】向量的线性运算问题的两点注意:(1)注意尽可能地将向量转化到同一个平行四边形或三角形中,选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量,运用向量加﹑减法运算及数乘运算来求解.11(2)注意结论的使用:O为直线AB外一点,若点P在直线AB上,则有=α+β(α+β=1);若点P满足=,则有=+.【自我检测】1.已知向量a=(m,1),b=(1,m),则“m=1”是“a∥b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6、2.已知O是正三角形ABC的中心,若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则的值为( )A.-B.-C.-D.23.已知a=(3,-2m),b=(1,m-2)是同一平面内的两个向量,且该平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则实数m的取值范围是( )A.B.∪C.(-∞,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)4.如图M2-6-1所示,在正方形ABCD中,P为DC边上的动点,设向量=λ+μ,则λ+μ的最大值为 . 图M2-6-1小题2平面向量的数量积及应用112(1)已知向量a与b的夹角是,且
7、a
8、=1,
9、b
10、
11、=2,若(a+λb)⊥a,则实数λ=( )A.B.-C.D.-(2)已知在△OAB中,OA=OB=2,AB=2,动点P位于线段AB上,则当·取最小值时,向量与的夹角的余弦值为 . [听课笔记] 【考场点拨】平面向量数量积问题难点突破:(1)借“底”数字化,要先选取一组合适的基底,这是把平面向量“数化”的基础;(2)借“系”坐标化,数形结合,建立合适的平面直角坐标系,将向量的数量积运算转化为坐标运算.【自我检测】1.已知两个单位向量a,b的夹角为,则(2a+b)·(a-b)=( )A.1B.-1C.D.-2.已知向量a,b
12、满足a=(1,),
13、b
14、=1,
15、a+b
16、=,则a,b的夹角α为( )A.B.C.D.113.已知菱形ABCD的一条对角线BD的长为2,点E满足=,点F为CD的中点.若·=-2,则·= . 4.若平面向量e1,e2满足
17、e1
18、=
19、3e1+e2
20、=2,则e1在e2方向上投影的最大值是 . 11第6讲 平面向量典型真题研析1.(1)A (2) [解析](1)因为AD为中线,E为AD的中点,所以=+=+=×(+)+(-)=-.(2)由已知得2a+b=(4,2),由c∥(2a+b)可得=,所以λ=.2.(1)B (2)B [解析
21、](1)建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),C(1,).设P(x,y),则·(+)=(-x,-y)·[(2-x,-y)+(1-x,-y)]=(x,y)·(2x-3,2y-)=x(2x-3)+y(2y-)=2x2-3x+2y2-y=2+2-≥-,当且仅当x=,y=时,等号成立,点在平面ABC内部,此时·(+)取得最小值,最小值为-.(2)a·(2a-b)=2
22、a
23、2-a·b=2-(-1)=3.考点考法探究小题1例1 (1)A (2)B [解析](1)根据题意,a=(2,m),b=(1,-2),则a+2b=(4,
24、m-4),若a∥(a+2b),则有4m=2(m-4),即m-4=2m,11解得m=-4.故选A.(2)因为点D在边BC上,所以存在t∈R,使得=t=t(-).因为M是线段AD的中点,所以=(+)=(-+t-t)=-(t+1)+t,又=
