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《高考数学复习第3讲不等式专题突破练理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲 不等式1.(1)[2017·山东卷]若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为 . (2)[2018·天津卷]已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为 . [试做] 命题角度 利用基本不等式求最值关键一:确定定值式(已知中是和为定值还是积为定值);关键二:将待求式变形,利用基本不等式转换成定值式.2.(1)[2018·全国卷Ⅱ]若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为 . (2)[2017·全国卷Ⅰ]设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为 . [试做] 命题角度
2、 求线性目标函数的最值关键一:直线定界,特殊点定域;关键二:在目标函数z=ax+by中,若b>0,则截距取最大值时,z取最大值,若b<0,则截距取最大值时,z取最小值;关键三:注意可行域是否包含边界,线性目标函数的最值一般在区域的顶点或边界处取得.3.[2016·全国卷Ⅰ]某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材
3、料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元. [试做] 10 命题角度 线性规划实际应用问题关键一:将实际问题转化为数学模型;关键二:设出未知量,写出约束条件和目标函数;关键三:求出最优解和其他要求的解.注意:实际问题中所设未知量的实际取值范围.小题1不等式的性质及解法1(1)已知aB.2bD.a3>b3(2)已知当-1≤a≤1时,x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,则实数x的取值范围是 . [听课笔记] 【考场点拨】求
4、解含参不等式ax2+bx+c<0恒成立问题的易失分点:(1)对参数进行讨论时分类不完整;(2)不会转换成把参数作为主元进行求解;(3)不考虑a的符号;(4)求解不等式ax2+bx+c<0时,不会与对应的二次函数及二次方程结合起来.【自我检测】1.已知a,b为实数,则“ab>b2”是“a>b>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知<<0,则下列选项中错误的是( )A.
5、b
6、>
7、a
8、B.ac>bcC.>0D.ln>03.若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立,则实数a的取值范
9、围是( )A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-2,2]D.(-∞,2]4.已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)+f(-x),则不等式g(x)≤2的解集为 . 小题2基本不等式及其应用2(1)已知a>0,b>0,若不等式+≥恒成立,则m的最大值为( )A.9B.1210C.18D.24(2)已知正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,当取得最小值时,a+b-c的最大值为( )A.2B.C.D.[听课笔记] 【考场点拨】利用基本不等式求最值的关键:(1)基本不等式a+b≥2成立的条件是a>0,b>0,而不
10、等式a2+b2≥2ab对任意实数a,b都成立,因此在使用时要注意其前提条件;(2)对多次使用基本不等式时,需考虑等号是不是能同时成立;(3)对于含有x+(a>0)的不等式,不能简单地利用x+≥2,而是要根据x的取值范围判断能否取到最小值2,若不能,需要利用函数的单调性求其最小值.【自我检测】1.若lga+lgb=0,则+的取值范围为( )A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[2,3)∪(3,+∞)D.(2,3)∪(3,+∞)2.已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+c的最小值为( )A.-2B.-C.-1D.-3.已知xy=2x+
11、y+2(x>1),则x+y的最小值为 . 小题3线性规划问题3(1)已知实数x,y满足若z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n= . (2)已知实数x,y满足约束条件若z=ax+y的最小值为-8,则实数a= . [听课笔记] 10 【考场点拨】含参数的线性规划问题,参数位置一般有两种形式:一是目标函数中含有参数,这时可以准确作出可行域,这类问题一般特征是其最优解是可知的,因此解题时可充分利用目标函数的斜率特征加以转化;二是约束条件中含参,可行域的边界线一般有一条是动态的,所以要充分依据目标函数及最值等条件数形结合处理
12、,有时还得进行分类讨论.【自我检测】1.若实数x,y满足则z=-2x+y的最小值为( )A.B.2C.-2D.12.点P
