2018年秋高中数学章末综合测评3数系的扩充与复数的引入新人教a版选修2-2

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1、章末综合测评（三）数系的扩充与复数的引入（满分：150分时间:120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1.已知z=ll—20i,则1—2i—z等于()A.z—1B.z+1D.10-18iC.-10+18iC[l-2i-z=l-2i-(ll-20i)=-10+18i.]2.3+iT+T=【导学号:31062239]A.l+2iC.2+iB.l-2iD.2-i3+i+i+7=+z3.若复数2满其中i为虚数单位，则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+iA[由已知得z=i(1—i)=i

2、+l,则z=l—i,故选A.]4.若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A.（2,4）B.（2,-4）C.（4,-2）D.（4,2）C2+4i4—2i对应的点的坐标是（4,-2）,故选C・]3.若臼为实数，月・（2+加）@一2i）=—4i,贝心=（）B.0A.-1C.1D.2B[・.・(2+M)@—2i)=—4i,/.4c?+(/—4)i=—4i.4a=0,才_4=_4・解得曰=0.故选B.]4.（〃f+加+1）+（〃/+加一4）i,/??ER,勿=3—2i,则是“刀=勿”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件m+zz?+l=

3、3A[因为？i=Z2,所VX7,解得刃=1或/〃=—2,zw+/Z7—4=-2所以刃=1是Z

4、=Z2的充分不必要条件.]3.设z的共轨复数是7,若z+7=4,z・：=8,则二等于()Z【导学号：31062240]A.iB.-iC.±1D.±iD[设z=x+yi(^,yWR),贝ljz=x—yi,由z+z=4,z•z=8得，Jx+yi+x—yi=4,Jx=2,J*=2,[x+yx—y=8,^x+y=8,=>[y=±2.所吒zX—yix~y—2xyi..=TTTT“=±i・]4.如图1在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1+2i,-2+i,0,

5、那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（）部互为相反数，所以辽逆=吐2即b=-f.]A.3+iB.3-iC.l-3iD.-l+3i9.A.C.[OC=04+04l+2i—2+i=—l+3i,所以C对应的复数为一1+31.]2—hi若复数衬厉3wR）的实部与虚部互为相反数，则方=（）2B.-D.2「帀、匚2一勿—b［因为匸矿52—2b°+勺,又复数齐#（张的的实部与虚o5310.设zee,若/为纯虚数，则2在复平面上的对应点落在()【导学号：31062241]A.实轴上B.虚轴上C.直线y=±x(xH0)上D.以上都不对C[设z=x+yi(x,yER),则z

6、={x+yiy=x~—y+2xyi.*：z为纯虚数，p2-y=0,xy^0..*./=±%(^0).]11.已知0

7、z

8、的取值范围是()A.(1,5)B.(1,3)C・(1,&)D.(1,羽)C[由已知，得

9、z

10、=〈/+】•由00,则z?>—Z2B.

11、zi—z21=y]zi+^22—4ziz2C./+£=0oz]=Z2=0D.z-T是纯虚数或零D[举例说明：若z】=

12、4+i,Z2=2—2i,则zf=15+8i,£=—8i,分+分>0,但/与—分都是虚数，不能比较大小，故A错；因为

13、z-z2

14、2不一定等于帥一GF,故

15、z-z2

16、与yf~Z+z2—不一定相等，B错；若Zi=2+i,g=1—2i,则zf=3+4i,£=—3—4i,z(+£=0,但z=z2=0不成立，故C错；设z=a+bi(a,Z?ER),贝ljz=a—bi,故zi—zi=2方i,当b=0时是零，当方HO时，是纯虚数.故D正确.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.已知复数z=(5+2i)"i为虚数单位)，则

17、z的实部为・[解析]复数z=(5+2i)2=21+20i,其实部是21.[答案]2114.自为正实数，i为虚数单位,［解析］=

18、1—白i

19、=a/?+1=2,所以a=3.又$为正实数，所以尸心［答案］V315.设曰,a+b=ll-7il-2i（i为虚数单位），则a+b的值为【导学号:31062242］［解析］a+bi=11-71l-2i9S-I-1Si=二=5+3i,依据复数相等的充要条件可得臼=5,方=3.从而a+b=8.［答案］816.若关于X的方程/+（2-i）^+（2/z/-4）i=0有实数根，则纯虚数加=.［解析］设m=b［（方UR且Z?H0），

20、则/+（2—i）/+（2Z?i—4）i=0,化简得（#+2人一2®