高中数学章末综合测评（三）数系的扩充与复数的引入新人教版

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1、章末综合测评(三)数系的扩充与复数的引入(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2015·福建高考)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于(　　)A．3，－2　B．3,2C．3，－3D．－1,4【解析】　(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，所以a＝3，b＝－2.【答案】　A2．(2015·广东高考)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则＝(　　)A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3

2、－2i【解析】　∵z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i，∴＝2－3i.【答案】　A3．(2016·衡阳高二检测)若i(x＋yi)＝3＋4i(x，y∈R)，则复数x＋yi的模是(　　)A．2　　　B．3C．4　　　D．5【解析】　由i(x＋yi)＝3＋4i，得－y＋xi＝3＋4i，解得x＝4，y＝－3，所以复数x＋yi的模为＝5.【答案】　D4．(2014·广东高考)已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝(　　)A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i【解析】　由(3－4i)z＝25，得z＝＝＝3＋4i，故选D.【答案】　D5．(2

3、016·天津高二检测)“m＝1”是“复数z＝(1＋mi)(1＋i)(m∈R，i为虚数单位)为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　z＝(1＋mi)(1＋i)＝1＋i＋mi－m＝(1－m)＋(1＋m)i，若m＝1，则z＝2i为纯虚数；若z为纯虚数，则m＝1.故选C.【答案】　C6．设z∈C，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在(　　)A．实轴上B．虚轴上C．直线y＝±x(x≠0)上D．以上都不对【解析】　设z＝a＋bi(a，b∈R)，∵z2＝a2－b2＋2abi为纯虚数，∴∴a＝±b，即

4、z在复平面上的对应点在直线y＝±x(x≠0)上．【答案】　C7．设复数z满足＝i，则

5、1＋z

6、＝(　　)A．0B．1C.D．2【解析】　∵＝i，∴z＝＝＝－i，∴

7、z＋1

8、＝

9、1－i

10、＝.【答案】　C8．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i【解析】　设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z·i＋2＝2z，得(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，即(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，由复数相等的条件得得∴z＝1＋i.【答案】　A9．若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)

11、，则使z2＝－1的θ值可能是(　　)A.B.C.D.【解析】　z2＝(cosθ＋isinθ)2＝(cos2θ－sin2θ)＋2isinθcosθ＝cos2θ＋isin2θ＝－1，∴∴2θ＝2kπ＋π(k∈Z)，∴θ＝kπ＋(k∈Z)，令k＝0知选D.【答案】　D10．当z＝－时，z100＋z50＋1的值是(　　)A．1B．－1C．iD．－i【解析】　原式＝100＋50＋1＝50＋25＋1＝(－i)50＋(－i)25＋1＝－i.故应选D.【答案】　D11．在复平面上，正方形OBCA的三个顶点A，B，O对应的复数分别为1＋2i，－2＋i,0，则这个正方形的

12、第四个顶点C对应的复数是(　　)A．3＋iB．3－iC．1－3iD．－1＋3i【解析】　∵正方形的三个顶点的坐标分别是A(1,2)，B(－2,1)，O(0,0)，∴设第四个顶点C的坐标为(x，y)，则＝，∴(x＋2，y－1)＝(1,2)．∴∴∴第四个顶点C的坐标为(－1,3)．【答案】　D12．复数z＝(x－2)＋yi(x，y∈R)在复平面内对应向量的模为2，则

13、z＋2

14、的最大值为(　　)A．2B．4C．6D．8【解析】　由于

15、z

16、＝2，所以＝2，即(x－2)2＋y2＝4，故点(x，y)在以(2,0)为圆心，2为半径的圆上，而

17、z＋2

18、＝

19、x＋yi

20、＝

21、，它表示点(x，y)与原点的距离，结合图形易知

22、z＋2

23、的最大值为4，故选B.【答案】　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．)13．(2015·天津高考)i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．【解析】　由(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i是纯虚数可得a＋2＝0,1－2a≠0，解得a＝－2.【答案】　－214．复数z1＝2，z2＝2－i3分别对应复平面内的点P，Q，则向量对应的复数是________．【解析】　∵z1＝2＝－1，z2＝2－i3＝2＋i，∴P

24、(－1,0)，Q(2,1)，∴＝(3,1)，即对应的复数为3＋i.【答案】　3＋i15．定义运