高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充说课稿 新人教a版选修2-2

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1、数系的扩充1教材内容分析1.1本质、地位及作用复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．实际的需要使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造．新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想．本

2、节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．1.2教学重点难点根据教学内容分析及学生已有的认知基础，本节课的教学重点、难点确定为：重点：感受数系扩充的过程，理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件．难点：数系扩充的过程与原则．2教学目标分析遵循新课标，本节课的教学目标确定如下：2.1知识与技能理解复数的概念及复数的代数表示，掌握复数相等的充要条件．2.2过程与

3、方法让学生回忆并感知数系扩充的过程，感悟数系扩充的基本方法，领悟复数的有关理论．2.3情感、态度与价值观通过问题情境感受虚数引入的必要性，体会人类理性思维的作用，形成学习数学知识的积极态度．3教学问题诊断分析根据历史相似性原理，结合学生已有的认知基础，预测学生在学习本节内容可能产生的认知障碍与学习困难：为什么要引入i？如何引入？i是什么？根据教与学的关系，学生的学可以促进教师的教与学．教师通过学习数系的扩充历史，了解数系扩充的原则与方法，从而为虚数单位i的引入奠定理论基础；虚数的引入虽然最先由于数学本身的需要，但也只有当

4、高斯用表示一个向量的时候，复数在解决实际问题中才得到广泛的应用，渐渐地才被大家接受．因此，i是人类理性思维的产物，是一种创造．4教法特点结合以上教学问题诊断分析，本节课的教法主要采用问题驱动教学模式．通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中，教师仅起到“助产士”的作用．5教学设计流程从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动．在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用

5、，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质．基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成四个环节来进行，下面我向各位专家作详细说明：5.1创设情境以历史上卡当的源问题入手：问题1将10分成两部分，使两者的乘积为40．引领学生重温历史，感悟数学发现并不神秘，数学家也是从常规问题入手．由此，提出问题串：问题2有没有两个数之和为10呢？之积为40呢？问题3那为什么刚才的问题无解呢？问题4实数集中有没有这两个数？设计意图：一方面，让学生与数学大师一起思考问题、解决问题；另一方面，让学生处于“愤悱”状态，形成认知冲突，感受

6、到数已经不够用了，体现学习新知识的必要性，从而引出课题．数的历史源远流长，现在，就让我们沿着历史的足迹看看数集是如何发展壮大的．5.2建构理论问题5数集经历了哪几次扩充？设计意图：学生已经学习过一些数集，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，这是本节课的生长点．此时，提出开放性问题：问题6每一次扩充分别解决了哪些问题？让学生充分交流、合作、讨论，师生共同完成数系扩充表．并感受到这些数的产生不是从天而降，是数学内部发展的需要，也是社会发展的需要．由此，追问：问题7这几次扩充有什么共同的特点？设计意图：一方面培养学生

7、的归纳、概括与表达能力；另一方面通过对前几次数集扩充的梳理，为数系的再一次扩充以及如何扩充打好了坚实的基础，让学生感受到数系扩充的合理性，并能提炼出数系扩充的一般原则．由此，突破本节课的难点．然而，历史在前进，社会在发展，生活中的矛盾不断涌现．五百多年前一个怪东西摆在卡当面前，即－15开平方问题．（播放视频）设计意图：教师引领学生再现卡当问题，将问题转化为找一个数的平方为－1，从而让“引入新数”水到渠成．此时，教师适时介绍与虚数单位i有关历史，如：为什么用i？是谁引入了i？，从而激发学生学习的兴趣，强化对i的认识，并让学

8、生感受到科学上每一步的迈出是多么的艰辛！引入i后，给出问题串：问题8你能写出卡当要找的数吗？问题9你还能写出其他含有i的数吗？问题10你能写出一个形式，把刚才所写出来的数都包含在内吗？设计意图：学生利用新知解决卡当问题，通过设计问题7、8的铺垫，引导学生由特殊到一般，抽象概括出复数的代数形式，帮助学生主动建构复数的代