高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充教学设计2 新人教a版选修2-2

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1、数系的扩充1教材内容分析1.1本质、地位及作用复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数的进化是数学史中比较奇特的一章，那就是它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．数学与测量或实用计算之间的关系使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样．谁也不知道复数会带来怎样的实际用途，这是在崭新的方向上走出的一步，提出了纯理论的创造．新课程中复数内容突出复数的代数表示与代数运算，同时也强调了复数的几何表示与几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，然后学习复数代数形式的四则运算，再把复

2、数看成是直角坐标系下平面上的点，或把复数看成是从直角坐标系原点出发到平面上一点的向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想．本节课的学习，一方面让学生回忆、归纳数的概念的发展和数系扩充的过程，感悟数的概念产生于实际需求与数学内部的矛盾，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系，体会学习新知的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因

3、此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．1.2教学重点难点根据教学内容分析及学生已有的认知基础，本节课的教学重点、难点确定为：重点：感受数系扩充的过程，理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件．难点：数系扩充的过程与原则．2教学目标分析遵循新课标，本节课的教学目标确定如下：2.1知识与技能理解复数的概念及复数的代数表示，掌握复数相等的充要条件．2.2过程与方法让学生回忆、归纳数系扩充的过程，感悟数系扩充的基本方法，领悟复数的有关理论．2.3情感、态度与价值观通过问题情境感受虚数引入的必要性，体会人

4、类理性思维的作用，形成学习数学知识的积极态度．3教学问题诊断分析结合本节教学内容，教师通过了解数系的扩充历史以及人类对数的认知过程，虚数单位i的引入是纯理论的创造，就连数学家对i的接受也是一个漫长的过程．如笛卡尔就不想与这些数发生任何关系，并造出了“虚数”这个名称．莱布尼兹的说法最有代表性：“…，介于存在与不存在之间的两栖物，……”欧拉说：“…，想象的数，……，它们纯属虚幻．”根据历史相似性原理，结合学生已有的认知基础，预测学生在学习本节内容可能产生的认知障碍与学习困难：为什么要引入i？如何引入？i是什么？

5、根据教与学的关系，教师的教要符合学生的认知规律和心理特征；反之，学生的学可以促进教师的教与学．教师通过研究学习数系的扩充历史，了解数系扩充的原则与方法，从而为虚数单位i的引入奠定理论基础；虚数的引入虽然最先由于数学本身的需要，但也只有当高斯画出x轴，y轴，用表示一个向量的时候，复数在解决实际问题中才得到广泛的应用，渐渐地才被大家接受．因此，i是人类理性思维的产物，是一种创造，一种创新．4教法特点结合以上教学问题诊断分析，本节课的教法主要采用问题驱动教学模式．通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串

6、，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中，教师仅起到“助产士”的作用．5课堂预期效果分析5.1体现数学的文化内涵本节课教者从学生已有的知识基础出发，再现历史上数学家卡当的问题，让学生经历与数学大师一起发现问题、思考问题、解决问题的过程，感受到数学家就在自己的身边，数学大师并不神秘，他们也曾有解不开的难题，小小的“i”硬是经过了两个世纪的努力才被人接受；数学发现并不神秘，大师们通常是在别人习以为常的现象中发现新问题并穷追不舍；

7、数学并不神秘，只要我们“更新观念”，跳出原有的旧框框，一片更为广阔的数学天地便尽收眼底……数学的文化内涵在历史的脉络中体现的淋漓至尽，学生感受的是浓浓的数学文化气息．5.2加深对数学思想方法的理解学生在理解、把握数学知识中，不仅仅是记忆形式上的数学知识，更重要的是领会以数学知识为载体的数学思想方法等．通过对数的发展历史的研究，可以把握数学知识、思想、方法的来龙去脉．从实数系到复数系，如何扩充的？扩充的原则是什么？教者通过设计问题串，引领学生追溯数的发展历史，类比前几次数系的扩充，让学生在知识发生过程中进行“

8、火热的思考”，实现“再创造”，抽象概括出数系扩充的原则．5.3架起感性认识到理性认识的桥梁从虚数的“生长”过程来看，即使是数学家的认识也是逐步深入的．这是数学家几代人共同努力的产物：是一个从无到有、从疑惑到接受、从模糊到清晰、从片面到完善的过程．只有学生亲身“经历”这一历史过程，才能体验到数学家的创造过程；才能感知到数学家的认知过程；才能感悟到数学家的思维过程．只有学生亲身“经历”这一历史过程，才能消除学生对虚数