基于偏微分方程的图像几何处理方法 (1)

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1、大连理工大学博士学位论文基于偏微分方程的图像几何处理方法姓名：顾晓东申请学位级别：博士专业：机械制造及其自动化指导教师：刘健20030401摘要本文主要研究了在计算机视觉大背景下基于偏微分方程的图像几何处理方法，利用偏微分方程构造非线性滤波器，研究各种类型的非线性扩散方程在图像处理中的应用并将其推广到曲面上。基于偏微分方程的图像几何处理方法～一图像视为一分片光滑曲面，利用偏微分方程变形给定的曲线(图像的等值线)、曲面(图像的灰度曲面)，演化的曲线、曲面成为方程解的几何表征，从而将偏微分方程的解与图像联系起来，通过求解偏微分方程实现图像的非线性滤

2、波。本文由非线性扩散方程与规整化的内在关联将各种迭代滤波器统一为基于最大后验估计(MAP)的变分规整化，从而将寻找扩散方程的传导系数(扩散系数)的问题转化为寻找变分积分函数(先验能)的问题，选择不同的变分积分函数得到不同的偏微分方程，从而构造出不同的非线性滤波器。最后本文将此方法推广到益面上以解决曲面上图像的非线性滤波问题。摄像机自标定是计算机视觉的重要内容，在本文的开头研究了摄像机自标定技术，基于Kruppa方程或Huang—Faugeras约束给出了任意运动变焦摄像机的分步线性自标定方法。本文在统一了各种迭代滤波器的基础上，将图像规整化复原

3、的思想引入小波阀值技术实现图像低比特率压缩中，探讨了自适应总变分规整化和熵变分规整化方法在图像有损压缩中的应用，使重构的图像在去除图像噪声的同时保留了图像的特征细节，消除了振铃效应(Gibbs现象)。本文结合微分几何学，基于曲线坐标系下的微分算子将平面上的图像处理框架推广到曲面上，得到了参数化曲面上的图像处理框架，并给出了边缘检测和形态学运算的算例；在已知给定曲面的隐式表达时，探讨了定义在任意曲面上的偏微分方程，解决了任意曲面上数据场的扩散问题。关键词：自标定：偏微分方程：曲率流；非线性滤波：规整化AbstractBasedonthefusio

4、nofnonlineardiffusionandmultiscaleanalysis，themethodsofPartialDifferentialEquatiORS(PDE)havedevelopedinparallelwithBayesianimagerestorationtechniques．Inthispaper，themethodsofPDEbasedgeometrictechniquearediscussedunderthebackgroundofthecomputervision．ThebasicideaofPDEbasedgeo

5、metrictechniqueinimageprocessingistodeformagivencurve(isophote)，surface，orimagewiththePDE，andobtainthedesirednonlinearfilterresuItasthesolutionofthisPDE．AvariatlenalapproachtoMAP(MaximumAPosteriori)EstimationunifyvariOUSnonlinearfiIters，andthequestionofthechoiceofdiffusionco

6、efficientshasbeentransformedasthequestioninsearchofthevatiationalintegralfunction(priorenergy)，thedifferentvariationalintegralfunctionisequivalenttodifferentPDE．andderivedifferentnonlinearfilters。FinallYthisprocessingmethodhasbeenextendedtotheimagethatdefinemapsontoagiyengen

7、ericsurface．Ontheheadofthisdissertatiof]，basedontheKruppaequationorHuang—Faugerasconstraints，astep—by—step1inearself-catibrationalgorithmsofarbitrary-motiondigitalcamerawithvariablefocallengthhavebeenproposed．Secondly，regardingpriorenergyasprobabilitydistribution．theentropic

8、variationapproachand／ortheentropic-totalvariationapproacheshavebeendiscusse