基于偏微分方程图像处理显-隐差分数值方法

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1、华北IU力人学伽jI。学fp论史摘要基于偏微分方程方法的图像处理是近十多年来发展起来的新兴领域，因此研究它的数值求解方}L--就具有十分重要的理论价值和实用意义。本学位论文针对图像处理中的各种经典PDE模型：平均曲率驱动方程(MCM方程)、非线性扩散方程(P．M模型)、全变分复原(TV)模型、测地线活动轮廓(GAC)模型，构造了基于上述四种模型的无条件稳定的显一隐差分数值格式，然后对构造的显一隐差分格式进行线性化稳定性分析，给出这些格式的稳定性证明，最后讨论了格式的计算效率。理论分析及数值实验表明，与已有的传统显

2、式方法相比，本文的显一隐差分格式具有精度较高(二阶精度)、计算量较少的优点。采用本文方法对图像进行处理，可以更有效地滤波，提高处理效果，同时保持了图像的边缘信息。因此，应用到图像处理中的图像去噪、图像复原和图像分割领域，本文方法是一种高效可行的数值方案。关键词：图像处理：偏微分方程；显一隐差分格式；数值稳定性；峰值信噪比华北f乜力人学硕I‘学位论定AbstractThePDE-basedmethodinimageprocessingisanemergingfielddevelopedoverthepastdeca

3、de，SOstudyingitsnumericalsolutionmethodhasimportanttheoreticalvalueandpracticalsignificance．Thepaperpresentsanewunconditionalstabilitydifferenceschemes··-emplicit··implicitdifferenceschemeforseveralkindsofclassicalPDEmodelofimageprocessing：meancurvaturemotion

4、model(MCMequation)、nonlineardiffusion(P-M)model、totalvariation(TV)model、geodesicactivecontour(GAC)model．Thestabilityoftheseschemesareanalyzedbyusinglinearstabilityanalysis，andthestabilityproofisproposed，Atlastthecomputationalefficiencyoftheseschemesisdiscusse

5、d．Theoreticalanalysisandnumericalexperimentspointthattheemplicit—implicitdifferenceschemehastheadvantagesofhigheraccuracy(second—orderprecision)andlesscomputation，comparedwiththetraditionalemplicitmethod．Whenthisdifferenceschemeisusedforimageprocessing，theden

6、oisedorblurredimagecanbefilteredmoreeffectivelyandtheefficiencyofprocessingcanbeimprovedtoo．Thismethodpreservestheedgeanddetailedinformation．Sotheemplicit·implicitdifferencemethodisafeasibleandefficientnumericalscheme，whichcanbeusedinimagedenoising，imageresto

7、rationandimagesegmentation．Keywords：imageprocessing；PDE；emplicit-implicitdifferencescheme；numericalstability；PSNR．H．。产北I【!h人学倾卜学化论史1．1引言第l章绪论图像处理与分析是信息科学与工程中的一个主要研究领域。它主要包括图像预处理、图像边缘检测、图像分割、形状建模、图像恢复、特征提取、目标识别、运动检测与跟踪等等，是物理学、数学、图像学与计算机技术的交叉学科，在众多工程领域及科学中有重要的应

8、用，如遥感、工业检测、医学、气象、侦察、纤维图像、通信、智能机器人等。而在医学、卫星图片分析等各方面经常会遇到一类问题：图像在形成、传输以及储存的过程中受到了噪声的污染，或者因为某种原因丢失了部分信息。如何利用已有图像的信息重建原始的未遭破坏的图像成为人们研究的重要问题。图像处理的数学方法大概可以分为三类：基于概率统计的方法、基于小波的方法和基于变分偏微分方程的方法【l】