基于偏微分方程的图像降噪方法研究

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1、第一章绪论1.1图像、数字图像与数字图像处理图像一词是大家耳熟能详的，在现实生活中人们很容易说出哪些东西是图像。图像在人类感知中起着最重要的作用并不奇怪。信息的种类很多，人类在日常生活中所能接触到的最多的信息就是图像信息。图像在人类的信息活动中占据着举足轻重的作用，它在获取信息的同时可以表达信息也可以传递信息等。由于图像有形象生动、直观具体、容易理解等特点，所以在很多领域都起着重要的作用在文献[1]中，图像是对客观存在物体的一种相似性的生动模仿与描述，是物体的一种不完全的、不精确的描述，但是在某种意义下是适当的表示。在文献[2]中，图像是用各种观测系统以不同形式、手

2、段观测客观世界而获取的，可以直接或间接作用于人眼并进而产生视知觉的实体。在文献[3]中，图像的概念是诸如照片、电影、视频、图形、计算机的断面扫描、核磁共振、通信工程、航空航天、遥感等各类二维或三维数据的总称。综上所述，所谓的图像就是视觉景物的某种形成的表示和记录。在我们日常生活当中，图像是对自然景观的反映，是人类视觉的基础，也是我们人类认识世界与认识自我的重要资源。“图”即物体投射光或者反射光的分布，“像”是人类的视觉所接收的图在我们的大脑中所形成的认识和印象。例如我们日常生活中所见的照片、绘画、地图、美术作品、卫星云图、影视画面、心、脑电图、X光片等等都是图像。图

3、1.1给出了两幅最基本图像的实例。图a.蔬菜Peppers图像图b.人物Cameraman图像图1.1计算机的屏幕上显示的画面常用的表示方法有两种：一种为图形，另一种为图像。图形和图像在存储结构和表示方法上有本质的区别。图形是矢量结构的画面存储形式，噪声与图像之间具有一定相关性，某些部分噪声强度大，例如失真严重的黑暗部分，某些部分噪声强度小，如亮度较高的局部区域噪声小。因此图像适合表述含有大量细节的画面，并能够直接、快速地在屏幕上显示出来。图像通常占用的存储空间较大，一般需要进行数据压缩[4]。通常，图像在空间和亮度上的取值都是连续的，称之为连续图像或模拟图像。人眼

4、能够看到的任何自然界的图像都是连续的模拟图像，其形状和形态的表现由图像各个位置的颜色决定。一幅图像可用一个能量分布函数E（x，y，z，λ，t）来表示，其中x，y，z表示像素点的空间坐标，λ表示光的波长，而t表示时间。特别地，平面上的一幅静止的亮度图像可表示为：1.2图像的特点图像在人类接收和传递信息中都扮演着非常地重要的角色。这是因为图像有如下特点：（1）直观形象图像可以很真实而形象地将客观事物的原形展现在我们眼前。如图1.1（b）是一张摄影师拍摄时的图片。在图中我们可以清晰的看到摄影师的专业拍摄动作及其周围的环境。（2）易懂人类的视觉系统有瞬间获取、识别、分析判断

5、和理解图像的能力。通过观察图像的背景、灰度平坦区、像素色差来获得图像的平滑效果并加以理解和认识从而达到一目了然的视觉效果。（3）信息量大图像的信息量大主要体现在两方面：a.图像本身所携带的信息量远比只能通过描述来表达事物信息的声音和文字信息丰富的多；b.图像的数据量，往往需要占据较大的传输时间和存储空间来传输和存储图像信息。1.1.2图像分类在介绍图像去噪模型之前，根据图像固有的性质和成因，先对图像作一个简单的分类，图像分类如下：（1）按灰度分类所以遵从人眼视觉特性(HVS)的评估方法也将会是人们评估图像质量的一个重要参考标准，这种方法正是基于这个的研究。但由于HV

6、S非常复杂，至今人们还没有完全理解它的所有特性，也没有更清楚的HVS的表达式，现在一个较成熟的HVS理论框架的如图所示。（2）按颜色分类根据图像所使用的颜色可分为黑白灰度图像与彩色图像所以对图像的边缘细节方面的保留程度方面也需要进行评价。观察图像的整体视觉效果，与原图像进行对比观察，从色差、边缘等方面做出评价饱和度等信息。（3）按运动分类根据运动的本质，图像可分为静态图像（如照片）与动态图像（如电影）。这里需要我们特别地注意，动态图像是一种比较特殊的图像，它是由一组在时间轴上有序排列的静态图像组成的。（4）按时空分布分类按时空分布可以分为平面二维图像和空间三维图像。

7、前者就是我们通常所熟识的平面图像，可以用平面坐标系中的二元函数f（x，y）来表示。而后者就是通常所认识的立体图像，可以用立体空间中的三元函数f（x，y，z）来表示。1.1.3静态灰度图像的离散图像是不能被计算机直接进行处理的，只有我们在空间上和灰度上将图像离散成数值后，才能被计算机接收、处理和加工。我们可以知道无论是准管评价方法，还是客观评价方法都有其相应的好处与坏处。对客观评价方法来说，要经过大量的实验确定其相关的评价参数，所以它的评价原理有待更一步改进；而对于主观方法来说则又受到观察者与观察环境的影响较大。从数学的角度分析，给定一幅静态灰度图像我们可以用一个