第二学期微积分理工ii期末考试试题a答案

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1、云南财经大学期末考试试题（A）答案及评分标准学年学期：2009-2010学年第二学期专业：理工类各专业班级：课程：微积分（理工）II教学大纲:《微积分（理工类）教学大纲》（自编，2007年）使用教材：高等数学教材作者：同济大学应用数学系出版社：高等教育出版社Z2・dw=(//+(//+xz/2(/；+xyf^)dz；4.3."2+丈(-1)=Ax“斤一1小人人e.xe,.xex-2〒丿r=ln2+f(—l厂写弓5.二、选择题（本题共10小题，每小题2分，满分20分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的空格内）题号12345678910答案

2、cCBCCACCBA云南财经大学期末考试一微积分（理工）I课程卷试题答案及评分标准一、填空题（本题共5小题，每小题2分，满分10分.把正确答案填在题中横线上）1.三、解答题（本题共2小题，每小题10分，满分20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）x+y+z=0JT+)厂+Z_=]+dydz解：rti题意知，方程组确定隐函数组y=y（x）.Z=Z（X）,在方程组两边同时对兀求导=0+2z—=0dxdz—1dxdx—1dydz)1+z一=-xIdxdx整理得5分11当=(z-y)工0时yz-111-i-xzz-xdzy~x兀一歹11—,z-ydx11yzZ10分z-y2

3、.求函数f(x.y)=x3-y3-?>xy的极值。解：解方程组fx=3i-3y=0(1)fy=/-3x=0(:由⑴得y=x2,代入(2)得兀(疋+1)=0,故x=o,x=-l5分又fxx=b&fxy=-3,fyy=-6y,驻点(0,0),A=o,3=—3,C=0,AC-B2=-9<0,故(0,0)不是极值点;驻点(—1,1)，A=-6,S=-3,C=-6,AC-B1=27>0,又A=-6<0,所以函数在点(-1,1)处取得极大值1。四、解答题(本题共2小题，每小题10分，满分20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1.计算\x2ydxdy，其屮D是由x2-y2=

4、及y=0,y=l所围成的平面区域.解：如图1：区域D是丫-型区域D:0

5、(x,y)0）的收敛性

6、，若收敛,是条件收敛还是绝对收敛?解:•••limHT8=limn—>oo(斤+1”+1.•.当-<1,即G>1时，原级数绝对收敛；当丄>1,即0〉1时，原级数发散;aa当心时，原级数为若H条件收敛7分82.求丫（〃+1）0的和函数s（x）。/i=0解：容易求出收敛半径为/?=!,当x=±l时，级数£（斤+1）（±1）"发散，所以级数7?=000丫(斤+1)兀”的q攵敛域为(-1,1)o当xw(—1,1)时，n=Qoos(x)=A(〃+l)x"n=Q7分也可如下计算:£sqq=『工⑺+1）广〃『=⑺+1）广力=Sn-08x,,+In=0y-1x-1化简得：吕严，(1-x)2

7、六、解答题(本题共2小题，每小题8分，满分16分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1.求dx+xydy=y2dx--ydy的通解。解：分离变量得—dy=—^—dx,故通解为y2-l=C(^-l)2,其中C为任意常数。2.求x2ydx=-y2)dyx2-y2)dy的通解。1—厂r2解：分离变量得一dy=^—dx,即lny—故通解为ln

8、y

9、-—=%-arctanx+C,其中C为任意常数。